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代数曲線束の諸相

研究課題

研究課題/領域番号 16340008
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪大学

研究代表者

今野 一宏  大阪大学, 理学研究科, 教授 (10186869)

研究分担者 臼井 三平  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
遠藤 久顕  大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20323777)
足利 正  東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
徳永 浩雄  首都大学東京, 都市教養学部理工学系, 教授 (30211395)
島田 伊知朗  北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (10235616)
難波 誠  追手門学院大学, 経済学部, 教授 (60004462)
吉原 久夫  新潟大学, 自然科学系, 教授 (60114807)
中山 昇  京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
研究期間 (年度) 2004 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
14,780千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 1,080千円)
2007年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2006年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2005年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2004年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
キーワード代数曲線束 / 局所符号数 / 分岐被覆 / モーデル・ヴェイユ格子 / ガロア点 / ザリスキー対 / 標準サイクル / スロープ / ガロワ点 / 退化 / 局所不変量 / K3曲面 / 標準線形系 / endomorphism / 有理曲面 / Mordell-Weil lattice / fibration / モジュライ / ガロア被覆 / 符号数 / モノドロミー / コンパクト化 / 超特異K3局面
研究概要

本研究は,非特異射影代数曲面がもつ代数曲線束を代数幾何学的側面と位相幾何学的側面の両面から捉え,それらを総合的に扱うことを目的として遂行された.具体的には,代数曲線束のスロープ,局所符号数(符号数の偏在化),モーデル・ヴェイユ格子の研究が主眼である.得られた数学的研究成果のうち主たるものとして,有理曲面がもつ非超楕円的曲線束のスロープ,クリフォード指数とモーデル・ヴェイユ階数に対する精密な不等式,その不等式の境界に位置する代数曲線束の構造解明,2次元正規特異点や代数曲線束における相対標準一次系の固定部分に対する有理性・楕円性,代数曲線束芽に対するエータ不変量を経由する局所符号数と安定還元芽のもつ同種の符号数との比較公式などが挙げられる.これらをはじめとして,研究期間中には研究代表者や研究分担者によって,合計57編の学術論文が執筆され,121の研究発表が行われるなど,著しい成果が挙げられた.また,2005年にハノイ(ヴェトナム)で開催した国際研究集会「第2回東アジアの代数幾何」を含む,6つの研究集会を主催・共催して当該研究分野の活性化に寄与すると共に,研究集会の報告集を作成・配布することによって研究成果の公表に努めた.報告集のうちひとつは,その重要性を鑑みて単行本として出版している.同時に,国内外で開催される様々な研究集会に研究協力者を派遣,外国人研究者を計6名招聘するなどして研究交流を深め,直接に議論を行った.研究代表者や研究分担者によるこのような活発な研究活動や成果を通して,本研究の目的が十分に達成されたことは明らかである.

報告書

(5件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて 2008 2007 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (23件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (3件) 図書 (3件)

  • [雑誌論文] On certain fibred rational surfaces2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Konno
    • 雑誌名

      Kodai Math. J. 31

      ページ: 21-37

    • NAID

      130004687878

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On certain fibred rational surfaces2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro, Konno
    • 雑誌名

      Kodai Math. J 31

      ページ: 21-37

    • NAID

      130004687878

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Failure of separation bu quasi-homomorphisms in mapping class group2007

    • 著者名/発表者名
      Hisaaki Endo and D. Kotschick
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 135

      ページ: 2747-2750

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Galois points for plane rational curves2007

    • 著者名/発表者名
      Hisao Yoshihara
    • 雑誌名

      Far East J. Math. Sci. 25

      ページ: 273-284

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] K3 surfaces with ten cusps2007

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada, De-Qi Zhang
    • 雑誌名

      Comtemp. Math. 422

      ページ: 187-211

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Galois lines for space curves2006

    • 著者名/発表者名
      Hisao Yoshihara
    • 雑誌名

      Algebra Colloquium 13

      ページ: 455-469

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Various aspects of degenerate families of Riemann surfaces2006

    • 著者名/発表者名
      Tadashi Ashikaga, Hisaaki Endo
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions, Amer. Math. Soc. 19

      ページ: 171-196

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] K3 surfaces with ten cusps2006

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada, D.Q. Zhang
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics, Algebraic Geometry 422

      ページ: 187-212

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Unirationality of certain supersingular K3 surfaces in characteristic 52006

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada, D.T. Pho
    • 雑誌名

      Manuscripta math. 121

      ページ: 425-435

    • NAID

      120000963716

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Singularities of dual varieties in characteristic 32006

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Geom. Dedicata 120

      ページ: 141-177

    • NAID

      120000964075

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 2-dimensional versal G-covers and Cremona embeddings of finite groups2006

    • 著者名/発表者名
      Hiro-o Tokunaga
    • 雑誌名

      Kyushu J. of Math. 60

      ページ: 439-456

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Greenberg's theorem and equivalence problem on compact Riemann surfaces2006

    • 著者名/発表者名
      Makoto NAMBA, Satoru MIZUTA
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics 43

      ページ: 1-42

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Projected canonical curves and the Clifford index2005

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Konno
    • 雑誌名

      Publ. RIMS. Kyoto Univ. 41

      ページ: 397-416

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fibred rational surfaces with extremal Mordell-Weil lattices2005

    • 著者名/発表者名
      S. Kitagawa, Kazuhiro Konno
    • 雑誌名

      Math Zeitschrift 251

      ページ: 179-204

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Projected canonical curves and the Clifford index2005

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro, Konno
    • 雑誌名

      Publ. RIMS Kyoto Univ 41

      ページ: 397-416

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Fibred rational surfaces with extremal Mordell-Weil latticesc2005

    • 著者名/発表者名
      Shinya, Kitagawa
    • 雑誌名

      Math. Zeitschrift 251

      ページ: 179-204

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Fibred rational surfaces with extremal Mordell-Weil lattices2005

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro KONNO, Shinya KITAGAWA
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschirift 251

      ページ: 179-204

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 2-dimensional versal S_4 covers and rational elliptic surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Hiro-o TOKUNAGA
    • 雑誌名

      Semin.Congr.Soc.Math.France 10

      ページ: 307-322

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Dihedral covers and an elementary arithmetic on elliptic surfaces2004

    • 著者名/発表者名
      Hiro-o Tokunaga
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. 44

      ページ: 255-270

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Supersingular K3 surfaces in characteristic 2 as double covers of a projective plane2004

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Asian J.Math. 8・3

      ページ: 531-586

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Local splitting families of hyperelliptic pencils II2004

    • 著者名/発表者名
      Tatsuya Arakawa, Tadashi Ashikaga
    • 雑誌名

      Nagoya Math.J. 175

      ページ: 103-124

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Projected canonical curves and the Clifford index

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Konno
    • 雑誌名

      Publ.RIMS Kyoto Univ. (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Fibred rational surfaces with extremal Mordell-Weil lattices

    • 著者名/発表者名
      Shinya Kitagawa, Kazuhiro konno
    • 雑誌名

      Math.Zeitschrift (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [学会発表] Reducible curves on surfaces2007

    • 著者名/発表者名
      今野一宏
    • 学会等名
      高次元代数多様体とベクトル束
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-07-03
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 低種数非超楕円的代数曲線束の局所不変量2004

    • 著者名/発表者名
      今野一宏
    • 学会等名
      リーマン面に関連する位相幾何
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2004-09-30
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Local invariants of pencils of curves of low genus2004

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro, Konno
    • 学会等名
      Topology related to Riemann surfaces
    • 発表場所
      Tokyo University
    • 年月日
      2004-09-30
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [図書] Algebraic Geometry in East Asia-Hanoi 20052008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Konno and V. Nguyen-Khac
    • 総ページ数
      348
    • 出版者
      Mathematical Society of Japan
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [図書] Algebraic Geometry in East Asia-Hanoi 20052008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro, Konno, Nguyen, Khac-Viet
    • 総ページ数
      348
    • 出版者
      Mathematical Society of Japan
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [図書] Algebraic Geometry in East Asia - Hanoi 20052008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Konno and Viet Nguyen Khac
    • 総ページ数
      348
    • 出版者
      Mathematical Society of Japan
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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