| 研究分担者 |
内山 成憲 首都大学東京, 大学院・理工学研究, 准教授 (40433172)
鈴木 登志雄 首都大学東京, 大学院・理工学研究, 准教授 (30235973)
津村 博文 首都大学東京, 大学院・理工学研究, 教授 (20310419)
木田 雅成 首都大学東京, 大学院・理工学研究, 教授 (20272057)
長尾 孝一 関東学院大学, 工学部, 准教授 (00308321)
福永 力 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (00189961)
松野 一夫 津田塾大学, 学芸学部・数学科, 准教授 (40332936)
栗原 将人 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40211221)
徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (30211395)
福田 隆 日本大学, 生産工学部, 助教授 (00181272)
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| 配分額 *注記 |
11,710千円 (直接経費: 10,900千円、間接経費: 810千円)
2007年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2006年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2005年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2004年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
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| 研究概要 |
スクリプト言語Pythonによる新数論システムNZMATHの開発を開始し公開した.同時に,基盤である数論アルゴリズムと応用の研究も進め,ほぼ当初の目標を達成した.
初年度に数論を念頭に置いた基本演算,数論,有限体,組合せ論の初等的なプログラム,各種の素因数分解,特にMPQSの関数を実装した.更に,素体上の楕円曲線の基本演算と,とりわけ有限素体上の楕円曲線の群構造の計算を実装した.二年度の追加は,特殊数体篩,二次体上の量子公開鍵暗号モデル,楕円曲線の双線形写像と新たにそれを利用した有限体上の群構造計算などの実装である.三年度の実装は,数体篩法の整備,虚二次体の整環のイデアル類群や有限体上の楕円曲線の群,及び種数2の超楕円曲線のヤコビアンの群構造計算である.四年度の実装は,幾つかの虚二次体に於る互除法,三乗剰余と幾つかの虚二次体に於る三乗根計算,素因数分解の楕円曲線法である.数体の実装に関しては,近々(予定4月30日)整数環や判別式に関して公開する予定である.
併行して,数論アルゴリズムやに関連する多くの理論的成果を得られた.
成果交流の為に,JSIAM研究部会JANTの活動として,JSIAM年会でオーガナイズドセッションを組織し,JANT研究集会(第11-16回)を毎回約50名の参加者で開催した.更にJSIAM研究部会連合発表会に参加した.同時にJSIAM英文論文誌JJIAMで初の「数論アルゴリズム特集号」を刊行した.
第6回と第7回の「代数学と計算」(AC2005, AC2007)を,国際研究集会として参加者百数十名で成功させ,数論アルゴリズム以外の計算代数の分野と広く交流した.
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