| 研究課題/領域番号 |
16340017
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
松本 堯生 (松本 尭生) 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025467)
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| 研究分担者 |
鎌田 聖一 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 教授 (20011637)
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
若木 宏文 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90210856)
永井 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40112172)
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00112524)
松田 浩 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70372703)
榎本 彦衛 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00011669)
松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
盛田 健彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
17,380千円 (直接経費: 16,300千円、間接経費: 1,080千円)
2007年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2006年度: 4,500千円 (直接経費: 4,500千円)
2005年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
2004年度: 4,300千円 (直接経費: 4,300千円)
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| キーワード | トポロジー / 結び目 / ブレイド / チャート表示 / カスプ / 1助変数族 / 初等的方法 / 歴史的探究 / 2次元結び目 / 2次元ブレイド / マルコフ型定理 / チャート表示の変形 / 解け予想 / 初等的手法 / 変形 / カンドル / 初等的 / 2次元滑らか結び目 / 結び目解け予想 / 安定化 |
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| 研究概要 |
結び目が解けるための必要十分条件は、2次元滑らか結び目以外に関しては既に良く知られている。本研究は2次元滑らか結び目に対しても、補空間のホモトピー型が自明な場合と同じという条件が、結び目が解けるための必要十分条件であることを示そうという大胆なものである。さらに、その初等的手法による解決を契機として、数学の真髄の初等的探究を行おうという試みである。
自明な結び目との間にカスプにより生滅する交点を許した2次元結び目の1助変数族を構成し、それを2次元ブレイドの1助変数族に変換する。後半は研究分担者鎌由の手法の拡張である。この1助変数族をチャート表示することも安定化とその逆を許して変形すればよい。交点が最高次の自明線分の内部にあるように安定化を図った後、その自明線分の片方をカスプの直前まで下げ、交点数は1で交点以外の頂点は固定、交点だけが他の頂点の周りを回りながら下がり再びカスプによって交点が解消するという状況に帰着する。この状況を平面上のグラフ表示に直し、交点が再び解消するという条件をブレイド群の生成元から生成される自由群の語によって表現し、各ステップの両端のブレイドシステムが(カスプで交点を解消した後も)自明であるごとを帰納法で証明するという筋書きが出来た。上のように研究題目の前半は論文執筆を待つばかりである。数学の真髄の初等的探究に関しては、現代数学の初等的手法による研究の推進に加え、関孝和没後三百年である平成20年を迎え、行列式と和算の研究の歴史を探究し成果を挙げることが出来た。
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