| 研究課題/領域番号 |
16340020
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
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| 研究分担者 |
塩濱 勝博 福岡大学, 理学部, 非常勤講師 (20016059)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 教授 (30215107)
濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助教 (90299537)
川久保 哲 福岡大学, 理学部, 助教 (80360303)
松浦 望 福岡大学, 理学部, 助教 (00389339)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
9,690千円 (直接経費: 9,000千円、間接経費: 690千円)
2007年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2006年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2005年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2004年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
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| キーワード | 共形平坦な超曲面 / Mobius Geometry / ワープト積多様体 / アフィン幾何 / キルヒホッフ弾性棒 / 可積分系 / Guichard net / 変分法 / 共形不変量 / アフィン超球面 / 統計多様体 / キルヒホッフ弾性捧 / 離散可積分系 |
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| 研究概要 |
(1)4次元空間形内のgenericで共形平坦な超曲面の研究で大きな成果を上げた。この共形平坦な超曲面の研究は、E.Cartanの論文(1917)以来open problemとなっていた課題であるが、陶山とHertrich-Jeromin(Bath University, United Kingdom)は、すべてのcyclic Guichard netを持つ共形平坦な超曲面の構成を行い、それらを共形同値類で完全に分類した。また、この研究は、可積分系構造の観点からの高次元部分多様体の研究に新しい展開を与えるものである。
(2)塩濱はワープ積多様体の放射曲率と位相との関係について研究し、様々なタイプの測地三角形に対するAlexandrov-Toponogovの比較定理を証明し、ワープ積多様体の分類問題に応用した。
(3)黒瀬は非固有アフィン超球面の表現公式や構成法を研究し、新しい構成公式とその公式で構成される非固有アフィン超球面の特徴付けを与えた。
(4)黒瀬と藤岡は、バーガース階層の可積分系方程式が付随する複素双曲空間の曲線の運動に対して、ハミルトン系としての表現を与えた。
(5)川久保は3次元空間形内のKirchhoff弾性棒について研究し、その具体的表示を与えた。また、Kirchhoff弾性棒を定義する汎関数が、Palais-Smale条件を満たすことを証明した。この結果は、閉Kirchhoff弾性棒の安定性の研究に有効な方法を与えるものである。
(6)松浦は可積分系と関わりを持つ曲線や曲面の可積分差分による類似を研究し、平面折線を用いて差分KdV方程式の差分幾何的な解釈を与え、更に、非自励的差分KdV方程式を定義した。
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