| 研究課題/領域番号 |
16340027
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
徳重 典英 国立大学法人琉球大学, 教育学部, 准教授 (00217481)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
8,150千円 (直接経費: 7,700千円、間接経費: 450千円)
2007年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2006年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2005年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2004年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
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| キーワード | 極値集合論 / 多重交差族 / random walk / Semeredi regularity lemma / regularity method / パッキング / Erdos-Ko-Rado theorem / ランダムウォーク / Szemeredi regularity lemma / L-system / integer packing |
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| 研究概要 |
組合せ論における様々な極値構造の研究をおこなったが、ここでは主なものを二つあげる。
一つめは、極値集合論における多重交差族の問題、特にErdos-Ko-Rado型の不等式について研究した。集合族の要素(ハイパーエッジ)を平面上の整数格子点を通る経路と対応させ、さらに経路の数えあげをランダムウォークを利用して評価する方法について詳しく研究した。この方法で、一般の集合族(non-uniform hypergraph)の重みつきのサイズを効率よく評価できるようになった。これをk点集合族のサイズ評価と結びつけることで、例えば、r重t交差族に関する基本的なErdos-Ko-Rado型不等式を証明した。さらにt点を固定しないt交差族や、t交差的Sperner族の最大サイズについても最善の不等式を得た。これらについてはFranklとの共同研究もおこなった。
二つめは、ハイパーグラフに拡張されたSzemeredi regularity Lemmaを用いるいわゆるregularity methodの応用について研究した。具体的には、Rodl, Schacht, Tenganとの共同研究で、ラムゼー理論における基本的な密度型定理(Gallai-Wittの定理の密度版など)を純粋に組合せ論的な方法で証明した。これらは今まではFurstenberg-KatznelsonによるErgodic theoryを用いる証明しか知られていなかったものである。またRodl, Schacht, Siggersとの共同研究により、uniform hypergraphのinteger packingをfractinal packingから高精度で近似する方法についても成果を得た。
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