| 研究課題/領域番号 |
16340028
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
八杉 満利子 京都産業大学, 理学部, 教授 (90022277)
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| 研究分担者 |
辻井 芳樹 京都産業大学, 理学部, 教授 (90065871)
森 隆一 京都産業大学, 理学部, 教授 (00065880)
山田 修司 京都産業大学, 理学部, 教授 (30192404)
立木 秀樹 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 助教授 (10211377)
林 晋 京都大学, 大学院文学研究科, 教授 (40156443)
山崎 武 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (30336812)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
7,600千円 (直接経費: 7,600千円)
2006年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2005年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2004年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
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| キーワード | 計算可能解析学 / 実効的連続性 / 実効的一様位相列・極限 / 実効的Fine連続関数列 / 関数列の実効的Fine収束 / 極限再帰性 / 証明アニメーション / 無限ベースのフラクタル / 無限のベースのフラクタル / 計算可能性 / 列計算可能性 / Fine位相 / コーディング / 逆数学 / アナログ計算 / Fine-空間 / ドメイン理論 |
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| 研究概要 |
ユークリッド距離で不連続なある関数族の計算可能概念の確立の手法として最も有効かつ自然なものは、不連続点の孤立化によって関数の定義域を一様位相化し、それらの関数を連続関数にすることである。その一般論とともに、実効的一様位相空間、とくにFine距離空間、における連続関数の実効的性質をほぼ完全に解明した。また、異なる不連続点をもつ関数列の計算問題を扱うために、実効的一様位相列とその極限の理論を展開した。
課題研究のためのもうひとつの手法は、計算可能列の不連続関数による像列の特徴付けに極限再帰関数を認める理論である。ある自然な条件下では実効的一様位相理論と極限再帰性理論が同値になることを示すことができた。これを総合すれば、実効的一様位相(列)の理論が不連続関数の計算可能性を特徴づける基本的方法論であることを保証するといえる。
極限再帰性とΣ^0_1排中律は構成的算術上で同値である。Σ^0_1排中律と他の準構成的な原理との同値・強弱関係が明らかにされた。
関数解析については、主にBanach空間における諸定理の実効化の研究が進んだ。
計算可能性の根幹である実数の計算可能性のために、0,1,ボトムの無限列による表現について、計算概念、ドメイン理論、位相空間の概念の3方向から考察した。
点列計算可能であるが実効的に連続な点がない関数列、Banach-Mazur計算可能であるがMarkov計算可能でない関数の例が構成された。
応用では、2重回転写像のダイナミックス、多部門成長経済における逆問題の記述、無限個の縮小写像を基にしたフラクタル図形の計算可能性問題、非自明な結び目の発見のためのハードとプログラムの再編成、などが進んだ。
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