| 研究課題/領域番号 |
16340032
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
小池 茂昭 埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295)
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| 研究分担者 |
森本 宏明 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80166438)
石井 仁司 早稲田大学, 教育総合科学学術院, 教授 (70102887)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
三上 敏夫 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70229657)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 准教授 (40232227)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
16,410千円 (直接経費: 15,300千円、間接経費: 1,110千円)
2007年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2006年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
2005年度: 3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2004年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
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| キーワード | 粘性解 / 完全非線形方程式 / 退化楕円型方程式 / 一様楕円型方程式 / 変分法 / ハルナック不等式 / 数理ファイナンス / 最適制御 / ハルナックの不等式 / 変分問題 |
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| 研究概要 |
Swiechとの共同研究で、完全非線形2階楕円型・放物型方程式が1階微分に関して1次以上の増大度があり、非有界係数・非斉次項のある場合に、ABP型最大値原理が成立する条件を与えた。また、一般には成立しない反例を与えた。そのため、"逐次比較関数法"を最初に導入した。ここでは、最大値評価の係数や非斉次項に関する依存性も詳しく解析した。特に放物型方程式の場合は1階微分に関し1次以上の増大度があっても、係数が有界であれば、ABP型最大値原理が無条件で成立していることが証明され、楕円型方程式との明確な相違点を明らかにした。
L^p粘性解においては、通常の粘性解における強力な存在定理であるペロンの方法を最初に適用した。そのため、半連続L^p粘性解を初めて導入した。更に、危険鋭敏的最適制御に現われる偏微分方程式の強解の存在を示した。
分担者・森本および、森本・坂口茂(愛媛大学)との共同研究では、数理ファイナンスに現われる幾つかの最適停止時刻問題に関して、近似方程式の粘性解の微分可能性を高めることによって、最適ポリシーを構成した。
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