| 研究課題/領域番号 |
16340042
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
大春 慎之助 (大春 愼之助) 中央大学, 理工学部, 教授 (40063721)
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| 研究分担者 |
劔持 信幸 (劒持 信幸 / 剣持 信幸) 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
鈴木 厚 九州大学, 大学院数理学研究院, 助手 (60284155)
松本 敏隆 広島大学, 大学院理学研究科, 助手 (20229561)
八木 厚志 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70116119)
松浦 義則 広島市立大学, 情報科学部, 助手 (80285436)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
10,400千円 (直接経費: 10,400千円)
2006年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2005年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2004年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
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| キーワード | 発展作用素 / 移流反応拡散系 / 非線形現象の数学的モデル / 解析的半群の非線形摂動 / 多成分混相流体 / 数値流体モデル / 数値シミュレーション / 数値計算の検証解析 / 非線形現象の数学モデル / 近似可解性 / 数値計算法 / 半陰的積公式 / 両性人口モデル / 時間依存の発展系 / 積公式 / 非線形摂動 |
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| 研究概要 |
1、多成分混相流体の研究
多成分混相流体の典型例である環境流体を対象とした。流体の方程式を基礎とし、流体中に化学反応を伴う物質が混入しているとして、保存則と合わせて環境流体の連続モデルと、これに適合する数値モデルを定式化した。研究成果を環境流体中の動態解析と数値シミュレーションに適用し、実際の現象の観測結果に適合する結果を得た。
2、環境流体中の物体周りの流れ解析
環境流体の数学モデルとして移流反応拡散系に対する新しい数値計算法を提案した。これを流体中に立てた円柱周りの流れ解析に適用した。この結果は環境科学に現れる様々な問題に適用できる新しい知見である。さらに複雑地形上の環境流体の流れ解析を行った。
3、積分化半群に対する時間依存の非線形摂動
時間依存の半線形発展方程式を非線形発展作用素の立揚から検討した。この研究では、半線形発展方程式が弱解を与える発展作用素の生成定理を与えた。また、摂動が時間に依存しない場合に半群が生成されるための半線形生成作用素による特徴付け定理を与えた。
4、HIV感染過程とエイズ治療への数理的接近
偏微分作用素はHIVウイルスの移流拡散過程を表現し、非線形反応項はHIVウイルスと免疫反応を表すHIV感染モデルは、生理学的知見に基づく境界条件を伴う大規模移流拡散系として定式化される。この数学モデルは半線形発展方程式の生成定理が適用される重要なモデルであり、また近似可解性定理も適用できることから安定な数値モデルが得られることが示された。
5、解析的半群の時間に依存する非線形摂動
この研究は、解析的半群の時間に依存する非線形摂動の一般理論と大規模移流反応拡散系への応用に関するものである。主目的は、半線形発展方程式が弱解を持つための非線形発展作用素の生成定理を証明することである。得られた成果を従来未解決であった骨改造の複雑な物理現象を記述する数学モデルに応用した。
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