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リーマン多様体とグラフ上の熱核の大域解析

研究課題

研究課題/領域番号 16340044
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関東北大学

研究代表者

浦川 肇  東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (50022679)

研究分担者 麻生 透  東北大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (00111352)
宗政 昭弘  東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (50219862)
金子 誠  東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10007172)
尾畑 伸明  東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10169360)
伊藤 仁一  熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
有澤 真理子  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (50312632)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
16,300千円 (直接経費: 16,300千円)
2006年度: 5,200千円 (直接経費: 5,200千円)
2005年度: 5,000千円 (直接経費: 5,000千円)
2004年度: 6,100千円 (直接経費: 6,100千円)
キーワード熱核 / 収束比率 / リッチ曲率 / ヤング・ミルズ接続 / 2-ヤング・ミルズ接続 / 2-調和写像 / ディリクレ固有値問題 / 可視化 / ディリクレ境界値固有値問題 / ノイマン境界値固有値問題 / 数値計算プログラム / 調和写像 / ヤング・ミルズ場 / 2-ヤング・ミルズ場 / 孤立現象 / サイバーグ・ウィッテン方程式 / 複素スピン構造 / ディラック作用素 / ケーラー多様体 / カラビ・ヤウ多様体 / ノイマン固有値問題 / コーシー・リーマン・リー群 / レビ平坦構造
研究概要

コンパクト・リーマン多様体の熱核は、時刻が無限大になるとき、定常解に収束する。この収束比率がどのようにリーマン多様体の幾何構造を反映するかを調べた。まず、リーマン多様体の変形について収束比率はリップシッツ連続であること、リッチ曲率と直径により上から評価されること、零でない第1固有値によっても上から評価されることなどを示した。また、階数が1のコンパクト・リーマン対称空間の場合に、収束比率のシャープな評価式を得た。
ヤング・ミルズ接続はヤング・ミルズ汎関数の臨界点として与えられる。これは調和写像がエネルギー汎関数の臨界点として与えられることのアナロジーであるとみなせる。近年、エネルギー汎関数の替わりに、写像の2階微分に関する積分で得られる2-エネルギー汎関数を考えることができ、これから2-調和写像の概念が得られている。われわれは、新しく2階微分を組み込んだ2-ヤング・ミルズ汎関数の概念を導入し、その臨界点として2-ヤング・ミルズ接続の概念を導入することが出来た。この概念は従来のヤング・ミルズ接続を自然に拡張したものであり、今後の研究の発展が期待されるものである。
平面領域上のラプラス作用素に対するディリクレ境界値固有値問題、及びノイマン境界値固有値問題の固有値と固有関数を可視化するために新方式を導入した。この方式により、従来法に比べて20パーセント計算速度が向上するだけでなく、データの入力の手間を大きく軽減することができる。この新方式により、従来法では難しかった中空体や中実体上のラプラス作用素の固有値問題の解の可視化を容易に得ることも出来た。この新方式について、プログラム特許を申請中であり、特許申請の公開公報された。

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて 2007 2006 2005 2004

すべて 雑誌論文 (31件) 図書 (3件) 産業財産権 (2件)

  • [雑誌論文] Visualization of the eigenvalue problems of the Laplacian for embedded surfaces and its applications2007

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      The Proceedings of Socie Math. de France (印刷決定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Conformally flat hypersurfaces with cyclic Guichard net2007

    • 著者名/発表者名
      Y.Suyama
    • 雑誌名

      International J. Math. (発表受理印刷中)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Convergence rates to equilibrium of the heat kernels on compact Riemannian manifolds2006

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematical Journal 55

      ページ: 259-288

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Yang-Mills fields on CR manifolds2006

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics 47

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergence rates to equilibrium of the heat Kernels on compact Riemannian manifolds.2006

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematical Journal Vol. 55

      ページ: 259-288

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Yang-Mills fields on CR manifolds.2006

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics Vol. 47

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergence rates to equilibrium of the heat kernels on compact Riemannian manifolds2006

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematical Journal 55(1)

      ページ: 259-288

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Yang-Mills field on CR manifolds2006

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics 47(8)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Collapsing to Riemannian manifolds with boundary and the convergence of the eigenvalues of the Laplacian2006

    • 著者名/発表者名
      J.Takahashi
    • 雑誌名

      Manuscripta Math. 121

      ページ: 191-200

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Some restrictions on weight enumerators of singly even self-dual codes2006

    • 著者名/発表者名
      A.Munemasa
    • 雑誌名

      IEEE Trans. Inform. Theory 52

      ページ: 1266-1269

    • NAID

      120002337725

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 朝倉書店2006

    • 著者名/発表者名
      浦川 肇
    • 雑誌名

      微積分の基礎

      ページ: 232-232

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Convergence rates to equilibrium of the heat kernels on compact Riemannian manifolds2006

    • 著者名/発表者名
      H. Urakawa
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematical Journal (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 高次元ケーラー多様体上のサイバーグ・ウィッテン理論2006

    • 著者名/発表者名
      浦川 肇
    • 雑誌名

      研究集会「大阪大学微分幾何研究集会」報告集

      ページ: 95-99

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Yang-Mills fields analogue of biharmonic maps2005

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Topics in almost Hermitian geometry and related fields

      ページ: 41-49

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Yang-Mills fields analogue of biharmonic maps.2005

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Topics in almost Hermitian geometry and related fields

      ページ: 41-49

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Yang-Mills fields analogue of biharmonic maps2005

    • 著者名/発表者名
      H. Urakawa
    • 雑誌名

      Topics Hermitian Geometry and Related Fields

      ページ: 41-49

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Visualization of the eigenvalues and eigenfunctions for the Laplacian on compact embedded surfaces with or without boundaries2005

    • 著者名/発表者名
      H. Urakawa
    • 雑誌名

      Proceedings of International Workshop on Integrable Systems Geometry and Visualization

      ページ: 29-79

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Total curvature of noncompact piecewise Riemannian 2-polyhedra2005

    • 著者名/発表者名
      J. Itoh
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics 29

      ページ: 471-493

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the length of the cutlocus for finitely many points2005

    • 著者名/発表者名
      J. Itoh
    • 雑誌名

      Advances in Geometry 5

      ページ: 97-106

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 数学と工学との出会い--連続系を中心に--2005

    • 著者名/発表者名
      浦川 肇
    • 雑誌名

      数学の楽しみ 冬号

      ページ: 122-137

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The heat kernel and the Green kernel of an infinite graph2004

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics, Amer. Math. Soc. 347

      ページ: 245-258

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Dirichlet eigenvalue problem, the finite element method and graph theory2004

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics, Amer. Math. Soc. 348

      ページ: 221-232

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Yang-Mills theory over compact symplectic manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Annals of Global Analysis and Geometry 25

      ページ: 365-402

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The heat kernel and the Green kernel of an infii graph.2004

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics, Amer.Math.Soc. Vol.347

      ページ: 245-258

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Dirichlet eigenvalue problem, the finite element method and graph theory.2004

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics, Amer.Math.Soc. Vol.348

      ページ: 221-232

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Yang-Mills theory over compact symplectic manifolds.2004

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Annals of Global Analysis and Geometry Vol.25

      ページ: 365-402

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The heat kernel and Green kernel of an infinite graph2004

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics, Amer.Math.Soc. 347

      ページ: 245-258

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The Dirichlet eigenvalue problem, the finite element method and graph theory2004

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics, Amer.Math.Soc. 348

      ページ: 221-232

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Yang-Mills theory over compact symplectic manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      Annals Global Analysis Geometry 25

      ページ: 365-402

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Yang-Mills connections in homogeneous principal fiber bundles2004

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 雑誌名

      International J.Pure Applied Mathematics 10

      ページ: 79-90

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 数学と工学との出会い--離散系を中心に--2004

    • 著者名/発表者名
      浦川 肇
    • 雑誌名

      数学通信 第9巻 No.3

      ページ: 5-17

    • NAID

      40006493219

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] 微積分の基礎2006

    • 著者名/発表者名
      浦川 肇
    • 総ページ数
      232
    • 出版者
      朝倉書店
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [図書] Foundation of Calculus2006

    • 著者名/発表者名
      H.Urakawa
    • 総ページ数
      232
    • 出版者
      Asakura Shoten
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [図書] 数理システム科学2005

    • 著者名/発表者名
      熊原啓作, 編
    • 総ページ数
      338
    • 出版者
      日本放送出版協会
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [産業財産権] 有限要素法直接計算プログラムおよび解析方法2005

    • 発明者名
      甫川肇, 十文字正樹
    • 権利者名
      東北大学
    • 出願年月日
      2005-05-06
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [産業財産権] 有限要素法直接計算プログラムおよび解析方法2005

    • 発明者名
      浦川肇、十文宇正樹
    • 権利者名
      浦川肇、十文宇正樹
    • 産業財産権番号
      2005-134794
    • 出願年月日
      2005-05-06
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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