| 研究課題/領域番号 |
16340044
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
浦川 肇 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| 研究分担者 |
麻生 透 東北大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (00111352)
宗政 昭弘 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (50219862)
金子 誠 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10007172)
尾畑 伸明 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10169360)
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
有澤 真理子 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (50312632)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
16,300千円 (直接経費: 16,300千円)
2006年度: 5,200千円 (直接経費: 5,200千円)
2005年度: 5,000千円 (直接経費: 5,000千円)
2004年度: 6,100千円 (直接経費: 6,100千円)
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| キーワード | 熱核 / 収束比率 / リッチ曲率 / ヤング・ミルズ接続 / 2-ヤング・ミルズ接続 / 2-調和写像 / ディリクレ固有値問題 / 可視化 / ディリクレ境界値固有値問題 / ノイマン境界値固有値問題 / 数値計算プログラム / 調和写像 / ヤング・ミルズ場 / 2-ヤング・ミルズ場 / 孤立現象 / サイバーグ・ウィッテン方程式 / 複素スピン構造 / ディラック作用素 / ケーラー多様体 / カラビ・ヤウ多様体 / ノイマン固有値問題 / コーシー・リーマン・リー群 / レビ平坦構造 |
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| 研究概要 |
コンパクト・リーマン多様体の熱核は、時刻が無限大になるとき、定常解に収束する。この収束比率がどのようにリーマン多様体の幾何構造を反映するかを調べた。まず、リーマン多様体の変形について収束比率はリップシッツ連続であること、リッチ曲率と直径により上から評価されること、零でない第1固有値によっても上から評価されることなどを示した。また、階数が1のコンパクト・リーマン対称空間の場合に、収束比率のシャープな評価式を得た。
ヤング・ミルズ接続はヤング・ミルズ汎関数の臨界点として与えられる。これは調和写像がエネルギー汎関数の臨界点として与えられることのアナロジーであるとみなせる。近年、エネルギー汎関数の替わりに、写像の2階微分に関する積分で得られる2-エネルギー汎関数を考えることができ、これから2-調和写像の概念が得られている。われわれは、新しく2階微分を組み込んだ2-ヤング・ミルズ汎関数の概念を導入し、その臨界点として2-ヤング・ミルズ接続の概念を導入することが出来た。この概念は従来のヤング・ミルズ接続を自然に拡張したものであり、今後の研究の発展が期待されるものである。
平面領域上のラプラス作用素に対するディリクレ境界値固有値問題、及びノイマン境界値固有値問題の固有値と固有関数を可視化するために新方式を導入した。この方式により、従来法に比べて20パーセント計算速度が向上するだけでなく、データの入力の手間を大きく軽減することができる。この新方式により、従来法では難しかった中空体や中実体上のラプラス作用素の固有値問題の解の可視化を容易に得ることも出来た。この新方式について、プログラム特許を申請中であり、特許申請の公開公報された。
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