| 研究課題/領域番号 |
16340050
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
松井 卓 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (50199733)
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| 研究分担者 |
田崎 秀一 早稲田大学, 大学院・理工学術院, 教授 (10260150)
廣川 真男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70282788)
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (10237456)
植田 好道 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00314724)
廣島 文生 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00330358)
綿谷 安男 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (00175077)
増田 俊彦 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (60314978)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
12,320千円 (直接経費: 11,600千円、間接経費: 720千円)
2007年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2006年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2005年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2004年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
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| キーワード | 作用素環 / ハーグ双対性 / split性 / エントロピー生成 / 量子スピン糸 / 非平衡定常状態 / 量子スピン系 / 関数解析 / 場の量子論 / entanglement / split property / 非可換 / 無限次元 / ボーズ・アインシュタイン凝縮 / 量子系 / 無限自由度 |
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| 研究概要 |
次の4つの項目の研究を主に行った。
(1)一次元量子スビン系のハーグの双対性定理の証明を行い、その応用を検討した。並進不変一次元量子スピン糸の純粋基底状態で基底状態エネルギーとその上のスペクトルギャップが存在するとき右及び左半無限系の間でsplit性が成立することを証明した。互いに可換な因子環の対に対して(状態に寄らない)ベル定数を導入し、この不変量が最大値を取る時無限に多くの極大entangled qbitを無限に多く作り出す事が可能であるごとが分かった。とくにそれらの因子環が互いにcommutantであるときは、この無限に多くの極大entangled qbitsを得るための必要十分条件がsplit性であることが分かった。この結果の帰結として1+1次元量子スピン系では有限有効相互作用をもつ相互作用の平衡状態やスペクトルギャップを持つ基底状態では無限に多くの極大entangled qbitを無限に多く作り出す事は不可能であることが分かった。
(2)量子系の非平衡定常状態でエントロピー生成に関しての極限定理を研究した。その結果強い混合性条件の仮定のもとで単位時間辺りのエン卜ロピー生成確率分布は平均エントロピー生成に値を持つディラック測度に収束することが判明した。
(3)無限ネットワーク上を動く自由ボーズ粒子系においてボーズ・アインシュタイン凝縮が起こる条件を検討した。一粒子ハミルトニアンが離散ラプラシアンであるときランダムウォークの言葉で表した。一粒子ハミルトニアンが隣接行列であるときには星グラフ、櫛グラフで凝縮が起こるがCCR代数の表現が特異性があることを証明した。
(4)対称性が破れた位相の異なる自由ボーズをつなげるとジョセフソン効果の類似がことを証明した。
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