| 研究課題/領域番号 |
16340075
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
東島 清 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10092313)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
16,400千円 (直接経費: 16,400千円)
2006年度: 4,600千円 (直接経費: 4,600千円)
2005年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2004年度: 8,600千円 (直接経費: 8,600千円)
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| キーワード | くりこみ群 / 非線形シグマ模型 / リッチフロー / Einstein-Kahler多様体 / 3次元シグマ模型 / 超対称シグマ模型 / 超対称シグマ模型のくりこみ / 超対称非線形シグマ模型 / 非摂動的くりこみ群 / ケーラー多様体 |
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| 研究概要 |
本研究計画では、2次元および3次元のN=2超対称非線型シグマ模型において、(A)解析的手法による非摂動的くりこみ群の研究、(B)数値計算による無限次元理論空間におけるくりこみ群の流れ、(C)超共形不変な理論相互の関係、(D)摂動論的にくりこみ不可能な理論のくりこみ可能性を明らかにすることを目的として、次のことを明らかにすることができた。
1.3次元非線形シグマ模型に対する非摂動くりこみ群方程式を導いた。
2.アインシュタイン・ケーラー多様体がくりこみ群方程式の紫外固定点理論になることを示した。
3.場が値を取る空間(ターゲット空間)が複素1次元(実2次元)の場合に、無限次元理論空間におけるくりこみ群の流れを数値計算により求め、次のことを示した。
(1)異常次元がγ=-1/2の時にはターゲット空間は2次元球面となり、対称性が高くなる
(2)-1/2<γ<0の時には、ターゲット空間はコンパクトだが尖った点を持つ特異空間となる
(3)γ=0の場合にはターゲット空間は平面となり、自由場の理論が実現する。
(4)γ>0になるとターゲット空間は無限に開いたノンコンパクトな空間になる。
4.γ=-1/2の場合に2次元球面からの揺らぎを調べ、回転対称性以外の全ての揺らぎはイレレバントになることが分かった。つまり、低エネルギーの有効理論は、場が値をとる空間のでこぼこが無くなり、対称性の高い一様な空間に帰着することになる。
5.非摂動くりこみ群では、理論の紫外カットオフを無限に大きくするにつれて、理論のパラメーターを紫外固定点近づけることに、くりこんだ理論が得られる。従って、紫外固定点の存在がくりこみ可能性の証明になるが、傍証としてラージN法を用いて具体的にくりこんだ理論を構成した。これらの成果は、摂動論的にくりこみができなくても非摂動的にくりこむことができる場の量子論が存在することを示しており、素粒子の模型を考察する上でも大きな意味を持っている。
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