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角度分解磁場中比熱測定による異方的超伝導体の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16340099
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 物性Ⅱ
研究機関東京大学

研究代表者

榊原 俊郎  東京大学, 物性研究所, 教授 (70162287)

研究分担者 田山 孝  東京大学, 物性研究所, 助手 (20334344)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
15,500千円 (直接経費: 15,500千円)
2006年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2005年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2004年度: 11,100千円 (直接経費: 11,100千円)
キーワード異方的超伝導 / ギャップノード構造 / 角度分解磁場中比熱測定 / 常磁性効果 / スクッテルダイト化合物 / 異方的s波超伝導 / d波超伝導 / スカラー型秩序 / 磁化異方性 / 角度分解磁化測定 / ギャップ異方性 / 超伝導混合状態 / 角度分解比熱測定 / スピンアイス化合物 / 強磁性転移 / 第三近接相互作用 / 異方的超伝導体 / ギャップ対称性 / 比熱測定 / 反強四重極転移 / スピンアイス / 気相-液相転移 / 磁気熱量効果 / エントロピー変化
研究概要

超伝導混合状態における比熱の磁場方向依存性は、異方的超伝導体のギャップノード構造を探る有効な手段である。この測定原理は、磁場によって誘起されるフェルミエネルギーでの状態密度が、磁場とノード方向との角度の関数として振動するという理論的予測に基づいている。本研究課題では、この方法を用いてf電子超伝導体CeRu_2,PrOs_4Sb_<12>,URu_2Si_2の超伝導ギャップのノード構造を調べ、以下の結果を得た。
1.CeRu_2では、磁場を(001)面内で回転させたときに[110]方向を極小とする4回振動が観測された。その振動の相対強度は磁場低下とともに減少し、0.3Kでは0.5T以下で消失した。これは超伝導ギャップが完全に開いていて1K程度の極小ギャップが[110]方向にあるとすると理解でき、この物質の超伝導が異方的s波であることの証拠であると考えられる。
2.PrOs_4Sb_<12>では磁場を(001)面内で回転させたときに[100]方向を極小とする4回振動が観測された。その相対強度は磁場低下とともに現象傾向を示したので、少なくとも比熱に寄与している重い有効質量のバンドに関してはCeRu_2と同様、ギャップが完全に開いている可能性が高い。また超伝導相内で対称性の変化は見られなかった。
3.URu_2Si_2では磁場をc面内で回転された場合、比熱の角度振動は見られなかった。これはノード構造がc軸の回りに回転対称であることを意味する。一方比熱の磁場依存性には磁場方向によって顕著な違いが見られ、c軸方向では磁場に比例して増加する振る舞い、a軸方向には磁場の平方根に比例するような形で増加することがわかった。これらの結果からc軸方向に点状ノードを持つギャップ構造である可能性が高い。また、高磁場下では常磁性効果を示す磁場依存性が観測され、d波超伝導であることが確認された。

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (60件)

すべて 2007 2006 2005 2004

すべて 雑誌論文 (60件)

  • [雑誌論文] Low temperature magnetization of PrOs_4Sb_<12> under pressure2007

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J. Mag. Mag. Mater. 310

      ページ: 274-276

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The superconducting gap structure of PrOs_4Sb_<12> and CeRu_2 probed by C(H, φ)2007

    • 著者名/発表者名
      J.Custers et al.
    • 雑誌名

      J. Mag. Mag. Mater. 310

      ページ: 700-702

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Field-angle dependence of the ice-rule breaking spin-flip transition in Dy_2Ti_2O_72007

    • 著者名/発表者名
      H.Sato et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Condens. Matter 19

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Observation of a novel phase transition induced by a magnetic field in the pyrochlore spin ice compound2007

    • 著者名/発表者名
      K.Matsuhira et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Condens. Matter 19

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Nodal Structures of Heavy Fermion Superconductors Probed by the Specific-Heat Measurements in Magnetic Fields2007

    • 著者名/発表者名
      T.Sakakibara et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 76

    • NAID

      110006273160

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Angle-Resolved Magnetization Study of the Multipole Ordering in PrFe_4P_<12>2007

    • 著者名/発表者名
      H.Sato et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 76(印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Low temperature magnetization of PrOs4Sb12 under pressure2007

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J. Mag. Mag. Mater. 310

      ページ: 274-276

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The superconducting gap structure of PrOs4Sb12 and CeRu2 probed by C(H,φ)2007

    • 著者名/発表者名
      J.Custers et al.
    • 雑誌名

      J. Mag. Mag. Mater. 310

      ページ: 700-702

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Field-angle dependence of the ice-rule breaking spin-flip transition in Dy2Ti2O72007

    • 著者名/発表者名
      H.Sato et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Condens. Matter 19

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Angle-Resolved Magnetization Study of the Multipole Ordering in PrFe4P122007

    • 著者名/発表者名
      H.Sato et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 76(in press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Low temperature magnetization of PrO_<s4>Sb_<12> under pressure2007

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama, et al.
    • 雑誌名

      J. Mag. Mag. Mater. 310

      ページ: 274-276

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] The Superconducting gap structure of PrO_<s4>Sb_<12> and CeR_2 probed by C(H,φ)2007

    • 著者名/発表者名
      J.Custers, et al.
    • 雑誌名

      J. Mag. Mag. Mater. 19

      ページ: 700-702

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Field-angle dependence of the ice-rule braking spin-flip transition in Dy_2Ti_2O_72007

    • 著者名/発表者名
      H.Sato, et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Condens. Matter 19

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Nodal Structures of Heavy Fermion Superconductors Probed by the Specific-Heat Measurements in Magnetic Fields2007

    • 著者名/発表者名
      T.Sakakibara et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 76(印刷中)

    • NAID

      110006273160

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Pressure Effect on Superconductivity and Antiferroquadrupolar Order in PrOs_4Sb_<12>2006

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 75

    • NAID

      110004729250

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Field-Orientation Dependence of the Specific Heat of PrOs_4Sb_<12>2006

    • 著者名/発表者名
      J.Custers et al.
    • 雑誌名

      Physica B 378-380

      ページ: 179-181

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Specific Heat Measurements on a Modulated Quadrupolar Ordering Compound PrPb_3 at Very Low Temperatures2006

    • 著者名/発表者名
      T.Morie et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. Suppl. 75

      ページ: 183-185

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Long Periodic Quadrupolar Structures in PrPb_32006

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. Suppl. 75

      ページ: 186-188

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Ferromagnetic Ordering on the Triangular Lattice in the Pyrochlore Spin-Ice Compound Dy_2Ti_2O_72006

    • 著者名/発表者名
      H.Sato et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Condens. Matter. 18

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Pressure Effect on Superconductivity and Antiferroquadrupolar Order in PrOs4Sb122006

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 75

    • NAID

      210000106077

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Field-Orientation Dependence of the Specific Heat of PrOs4Sb122006

    • 著者名/発表者名
      J.Custers et al.
    • 雑誌名

      Physica B 378-380

      ページ: 179-181

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Specific Heat Measurements on a Modulated Quadrupolar Ordering Compound PrPb3 at Very Low Temperatures2006

    • 著者名/発表者名
      T.Morie et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. Suppl. 75

      ページ: 183-185

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Long Periodic Quadrupolar Structures in PrPb32006

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. Suppl. 75

      ページ: 186-188

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Ferromagnetic Ordering on the Triangular Lattice in the Pyrochlore Spin-Ice Compound Dy2Ti2O72006

    • 著者名/発表者名
      H.Sato et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Condens. Matter. 18

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Long Periodic Quadrupolar Structures in PrPb_32006

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru, et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. Suppl. 75

      ページ: 186-188

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Ferromagnetic Ordering on the Triangular Lattice in the Pryochlore Spin-Ice Compound Dy_2Ti_2O_72006

    • 著者名/発表者名
      H.Sato, et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Condens. Matter. 18

      ページ: 1297-1303

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 高圧力極定温におけるPrO_<s4>Sb_<12>の磁化測定2006

    • 著者名/発表者名
      田山 孝
    • 雑誌名

      高圧力の科学と技術 16巻4号

      ページ: 365-373

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Specific Heat Measurements on a Modulated Quadrupolar Ordering Compound PrPb_3 at Very Low Temperatures2006

    • 著者名/発表者名
      T.Morie et al.
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn.Suppl. (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Physical Properties and Phase Diagram of Geometrically Quadrupolar-Frustrated System DyB_42006

    • 著者名/発表者名
      R.Watanuki et al.
    • 雑誌名

      Physica B (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Field-Orientation Dependence of the Specific Heat of PrOs_4Sb_<12>2006

    • 著者名/発表者名
      J.Custers et al.
    • 雑誌名

      Physica B (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Pressure Effect on Superconductivity and Antiferroquadrupolar Order in PrOs_4Sb_<12>2006

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn. 75, No.4(印刷中)

    • NAID

      110004729250

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Pressure Dependence of the First-Order Superconducting Phase Transition in CeCoIn_52005

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 74

      ページ: 1115-1118

    • NAID

      110001979500

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Observation of modulated quadrupole structures in PrPb_32005

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru et al.
    • 雑誌名

      Phys. Rev. Lett. 94

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Field-angle Dependent specific heat in the Unconventional Heavy-Fermion Superconductor CeCoIn_52005

    • 著者名/発表者名
      H.Aoki et al.
    • 雑誌名

      Physica B 359-361

      ページ: 410-412

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Phase Diagrams and Ground State Magnetic Properties of Pr-based Filled Skutterudites2005

    • 著者名/発表者名
      T.Sakakibara et al.
    • 雑誌名

      Physica B 359-361

      ページ: 836-843

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Neutron diffraction study on the antiferroquadrupolar ordering system PrPb_3 in a magnetic field2005

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru et al.
    • 雑誌名

      Physica B 359-361

      ページ: 935-937

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Pressure Dependence of the First-Order Superconducting Phase Transition in CeCoIn52005

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 74

      ページ: 1115-1118

    • NAID

      210000105375

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Observation of modulated quadrupole structures in PrPb32005

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru et al.
    • 雑誌名

      Phys. Rev. Lett. 94

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Field-angle Dependent specific heat in the Unconventional Heavy-Fermion Superconductor CeCoIn52005

    • 著者名/発表者名
      H.Aoki et al.
    • 雑誌名

      Physica B 359-361

      ページ: 410-412

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Neutron diffraction study on the antiferroquadrupolar ordering system PrPb3 in a magnetic field2005

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru et al.
    • 雑誌名

      Physica B 359-361

      ページ: 935-937

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 希土類化合物における電気四重極モーメントの変調秩序構造2005

    • 著者名/発表者名
      鬼丸孝博
    • 雑誌名

      日本物理学会誌 60巻10号

      ページ: 795-799

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Evolution of 4f-Electron States in the Metal-Insulator Transition of PrRu4P_<12>2005

    • 著者名/発表者名
      K.Iwasa et al.
    • 雑誌名

      Phys.Rev.B 72

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Observation of modulated quadrupole structures in PrPb_32005

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru et al.
    • 雑誌名

      Phys.Rev.Lett. 94

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Pressure Dependence of the First-Order Superconducting Phase Transition in CeCoIn_52005

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn. 74(印刷中)

    • NAID

      110001979500

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Field-angle Dependent specific heat in the Unconventional Heavy-Fermion Superconductor CeCoIn_52005

    • 著者名/発表者名
      H.Aoki et al.
    • 雑誌名

      Physica B (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Phase Diagrams and Ground State Magnetic Properties of Pr-based Filled Skutterudites2005

    • 著者名/発表者名
      T.Sakakibara et al.
    • 雑誌名

      Physica B (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Angle-resolved Magnetization Measurements on Antiferroquadrupolar Ordering System PrPb_3 : Evidence for Anisotropic Quadrupolar Interaction2004

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 73

      ページ: 2377-2380

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Low temperature magnetization study on the phase IV ordering in Ce_xLa_<1-x>B_6 under [111] uniaxial pressure2004

    • 著者名/発表者名
      T.Morie et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 73

      ページ: 2381-2384

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Magnetocaloric effect study on the pyrochlore spin ice compound Dy_2Ti_2O_7 in a [111] magnetic field2004

    • 著者名/発表者名
      H.Aoki et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 73

      ページ: 2851-2856

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] New High-Field Ordered State in PrFe_4P_<12>2004

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 73

      ページ: 3258-3261

    • NAID

      110001979291

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Angle-resolved Magnetization Measurements on Antiferroquadrupolar Ordering System PrPb3 : Evidence for Anisotropic Quadrupolar Interaction2004

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 73

      ページ: 2377-2380

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Low temperature magnetization study on the phase IV ordering in CexLa1-xB6 under [111] uniaxial pressure2004

    • 著者名/発表者名
      T.Morie et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 73

      ページ: 2381-2384

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Magnetocaloric effect study on the pyrochlore spin ice compound Dy2Ti2O7 in a [111] magnetic field2004

    • 著者名/発表者名
      H.Aoki et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 73

      ページ: 2851-2856

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] New High-Field Ordered State in PrFe4P122004

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn. 73

      ページ: 3258-3261

    • NAID

      210000105186

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Angle-resolved magnetization measurements on antiferroquadrupolar ordering system PrPb_3 : evidence for anisotropic quadrupolar interaction2004

    • 著者名/発表者名
      T.Onimaru et al.
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn. 73

      ページ: 2377-2380

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Low temperature magnetization study on the phase IV ordering in Ce_xLa_<1-x>B_6 under [111] uniaxial pressure2004

    • 著者名/発表者名
      T.Morie et al.
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn. 73

      ページ: 2381-2384

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Magnetocaloric effect study on the pyrochlore spin ice compound Dy_2Ti_2O_7 in a [111] magnetic field2004

    • 著者名/発表者名
      H.Aoki et al.
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn. 73

      ページ: 2851-2856

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] High-field state of the flux-line lattice in the unconventional superconductor CeCoIn_52004

    • 著者名/発表者名
      T.Watanabe et al.
    • 雑誌名

      Phys.Rev.B 70

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] New High-Field Ordered State in PrFe_4P_<12>2004

    • 著者名/発表者名
      T.Tayama et al.
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn. 73

      ページ: 3258-3261

    • NAID

      110001979291

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Disorder-sensitive phase formation in the vicinity of a metamagnetic quantum critical point in Sr_3Ru_2O_72004

    • 著者名/発表者名
      S.A.Grigera et al.
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn. 306

      ページ: 1154-1157

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2020-05-15  

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