| 研究課題/領域番号 |
16500167
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
統計科学
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| 研究機関 | 小樽商科大学 |
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研究代表者 |
小笠原 春彦 小樽商科大学, 商学部, 教授 (70271731)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 因子分析 / 主成分分析 / 構造方程式モデリング / エッジワース展開 / ステューデント化統計量 / 高次漸近標準誤差 / 漸近バイアス / 漸近頑健性 / 高次標準誤差 / 高次モーメント / 陰関数 / コーニッシュ-フィッシャー展開 / 直交回転 / 斜交回転 / 正規分布 / 非正規分布 / 相関構造 |
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| 研究概要 |
1.因子分析(FA)における漸近バイアスの導出
FAにおける漸近バイアスの導出は、これまで日本の研究者によって正規分布の仮定の下でいわゆる独自性についてのみ行われた。しかし、FAにおける主要な関心は因子負荷とよばれるものである。そこで、因子負荷を含むパラメータについて漸近バイアスを導出した。
2.主成分分析(PCA)における漸近バイアスの導出
PCAの結果は非回転解としては固有値・固有ベクトルへのスペクトル分解として得られ、その漸近バイアスの一部はすでに得られている。しかし、バリマックス解等の回転を施された場合はFAの場合と同様に回転解に対応した漸近バイアスが必要となる。そこでFAに共通なアルゴリズムを用いてこれまでに得られていない漸近バイアスを求めた。
3.パラメータの推定量の漸近展開
共分散構造におけるパラメータの推定量の分布に関して通常のエッジワース型の漸近展開を求めたほか、母パラメータの信頼区間の構成に便利なコーニッシュ-フィッシャー展開の結果を得た。また、ステューデント化された統計量に関する漸近展開を求めた。
4.高次漸近標準誤差
構造方程式モデリングにおけるパラメータの推定量の高次漸近標準誤差を求めるために、観測変数の標本共分散の高次モーメントを扱いやすい形で導出した。また、高次漸近標準誤差に必要となるパラメータの推定量の観測変数の標本.共分散に関する3次の偏微分を陰関数における公式を発展させることにより求めた。
5.漸近バイアス等の漸近頑健性の導出
正規分布仮定の下で得られた、一部のパラメータの漸近標準誤差等は一定の条件の下で非正規分布の場合にも成立することが知られている。この性質は漸近頑健性と呼ばれているが、漸近バイアスに関しても類似の条件の下で漸近頑健性が成立することを証明した。これらはシミュレーションを用いて検証された。
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