| 研究課題/領域番号 |
16500171
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
統計科学
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| 研究機関 | 独立行政法人大学入試センター (2005-2006)
千葉大学 (2004) |
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研究代表者 |
田栗 正章 独立行政法人大学入試センター, 研究開発部, 教授 (10009607)
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| 研究分担者 |
中村 勝洋 千葉大学, 理学部, 教授 (10344962)
中神 潤一 千葉大学, 理学部, 教授 (30092076)
宮埜 壽夫 千葉大学, 文学部, 教授 (90200196)
汪 金芳 千葉大学, 大学院自然科学研究科, 助教授 (10270414)
桜井 裕仁 (櫻井 裕仁) 北海道大学, 大学院工学研究科, 助手 (00333625)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 2曲線の差の検定 / ブートストラップ検定 / 面積差検定統計量 / ブロックリサンプリング / 教科科目フリー型総合試験 / 相関係数の最適化 / 正準相関分析 / 2次の制約条件 / 縦断的データ / 混合ブロックリサンプリング / 並べ替え検定 / 総合試験 / 経時的データ / 混合ブートストラップ検定 / パーミュテーション検定 / 検定のサイズとパワー / 面積検定統計量 / 差の絶対値統計量 / 差の2乗和統計量 / Hall&Hartの統計量 / 検定のサイズと検出力 |
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| 研究概要 |
本研究課題では、3種類の研究を行ったので、以下に項目別にその成果の概要を述べる。第1に、(A)ブートストラップ同等性検定については、対になった2組の縦断的データの平均曲線間に全体として差があるか否かを調べるための種々のブートストラップ検定法を提案し、数値実験により、各種の検定法の性質について詳細に検討した。その結果、提案した統計量の中では、面積差統計量の場合の検出力が最も高く、次が差の2乗和統計量の場合であり、いずれも従来からの統計量(例えばHall ＆ Hartの統計量)よりも良いことが分かった。また、数値的検討によれば、提案した混合ブロック・リサンプリング法は、データ間の相関が弱く、標本数がかなり小さな場合でも、検定のパワーがかなり高くなることも判明した。第2に、(B)ブートストラップ推論・複雑な実際データの解析については、論理的思考力、推論・分析力、読解・表現力等の総合的な能力・資質の測定を目的として開発された、教科・科目フリー型の総合試験で測定している能力についての検討を行った。以前に行ったアンケート調査のデータに因子分析を適用して6因子を抽出し、各因子に対応する尺度得点と試験得点との相関を調べた。その結果、今回の総合試験が目標に合った能力や資質を測定していることが示唆された。第3に、(C)パラメータ推定の非線形最適化問題とその安定性については、まず、重回帰分析の場合について、2次および1次の制約条件の下での相関係数最適化解を、幾何学的考察も交えて厳密に求めた。次に、2組の2次制約条件が付いている正準相関分析の場合についての検討を行った。その結果、重回帰分析の場合と同種のアルゴリズムを反復して適用することにより、正準相関分析の場合においても有限回の反復で最適解が得られることが解析的に示せた。また、データの変動が極めて微小であっても、相関係数最適化解の値が大きく変化する可能性のあることも判明した。
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