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決定論的最適性をもつベイズ的推定手法の導出とその応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 16500172
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 統計科学
研究機関東京大学

研究代表者

久保川 達也  東京大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (20195499)

研究期間 (年度) 2004 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,770千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードベイズ法 / 統計的決定理諭 / ミニマックス性 / 階層ベイズモデル / 線形混合モデル / 小地域推定 / 母数制約 / 分散成分 / 経験ベイズ推定 / 情報量規準 / 信頼区間 / F検定 / 高次元解析 / 判別分析 / 階層的ベイズ推定 / 線形回帰モデル / 変数選択 / 共分散行列 / 一般化ベイズ推定 / ミニマクス性 / 許容性 / 高次元データ / 統計的決定理論 / 変量効果モデル / 経験ベイズ
研究概要

ベイズ的手法の有用性は,近年様々なデータ解析の現場で示されてきた。本研究では,そのベイズ的手法の最適性を統計的決定理論の立場から示すとともに応用上の有用性を示した。具体的には以下の通りである。
1)多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題について,その一般化ベイズ推定量がミニマックス及び許容的になるための,事前分布の一般的な特徴付けを与えた。また事前分布が階層構造をもつときに階層ベイズ推定量がミニマックスになるための条件を明らかにした。
2)多変量線形混合モデルにおいて変量効果の共分散成分を推定する問題において,打ち切り型推定量によって改良するための統一的な結果を導いた。この問題は,共分散成分の間に不等式制約が入っているときの推定問題に対応している。共分散行列や平均,分散などの間に母数制約が埋め込まれているときの推定問題についてもベイズ推定量などの優越性を示した。また高次元の共分散行列の推定問題において経験ベイズ推定量の有用性と決定論らの正当性を示した。
3)小地域推定においてよく用いられる線形混合モデルとして枝分かれ誤差回帰(NER)モデルがある。変量効果のあるこのようなモデルにおいて,回帰項の説明変数の選択方法として漸近補正した赤池情報量規準を導出し,真のモデルを選択する方法として極めて優れていることを数値的に示した。また,小地域平均の信頼区間で信頼係数を漸近補正したものを構成した。さらに回帰係数の線形仮説に関する検定問題において一般化最小2乗推定法に基づいたF検定を漸近補正したものを導出し,その検定のサイズが名目的な有意水準に近くなるように改善されていることを数値的に確かめた。

報告書

(5件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (23件)

すべて 2007 2006 2005 2004

すべて 雑誌論文 (20件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (2件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] On minimaxity and admissibility of hierarchical Bayes estimators2007

    • 著者名/発表者名
      Tatsuya Kubokawa
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 98

      ページ: 945-959

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On minimaxity and admissibility of hierarchical Bayes estimators2007

    • 著者名/発表者名
      T. Kubokawa and W. E. Strawderman
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 98

      ページ: 945-959

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Estimation in a linear regression model under the Kullback-Leibler loss and its application to model selection2007

    • 著者名/発表者名
      Tatsuya Kubokawa
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Planning and Inference 137

      ページ: 2487-2508

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characterization of priors in the Stein problem2007

    • 著者名/発表者名
      Tatsuya Kubokawa
    • 雑誌名

      Journal of the Japan Statistical Society 37

      ページ: 207-237

    • NAID

      110006570582

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On minimaxity and admissibility of hierarchical Bayes estimators2007

    • 著者名/発表者名
      T.Kubokawa, W.E.Strawderman(共著)
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 98・4

      ページ: 829-851

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Estimation of Wishart mean matrices under simple tree ordering2007

    • 著者名/発表者名
      M.-T.Tsai, T.Kubokawa(共著)
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 98・5

      ページ: 945-959

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Estimation in a linear regression model under the Kullback-Leibler loss and its application to model selection2007

    • 著者名/発表者名
      T.Kubokawa, H.Tsukuma(共著)
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Planning and Inference 137・7

      ページ: 2487-2508

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Estimation of covariance matrices in fixed and mixed effects linear models2006

    • 著者名/発表者名
      Tatsuya Kubokawa
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 97

      ページ: 2242-2261

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Estimation of covariance matrices in fixed and mixed effects linear models2006

    • 著者名/発表者名
      T. Kubokawa and M. T. Tsai
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 97

      ページ: 2242-2261

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Estimation of covariance matrices in fixed and mixed effects linear models2006

    • 著者名/発表者名
      T.Kubokawa, M.-T.Tsai(共著)
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 97・10

      ページ: 2242-2261

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 線形混合モデルと小地域の推定2006

    • 著者名/発表者名
      久保川 達也
    • 雑誌名

      応用統計学 35・3

      ページ: 139-161

    • NAID

      10020293515

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Minimax multivariate empirical Bayes estimators under multicollinearity2005

    • 著者名/発表者名
      M.S. Srivastava(共著)
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 93

      ページ: 394-416

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Minimax multivariate empirical Bayes estimators under multicollinearlity2005

    • 著者名/発表者名
      M. S. Srivastava and T. Kubokawa
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 93

      ページ: 394-416

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Minimax multivariate empirical Bayes estimators under multicollinearity2005

    • 著者名/発表者名
      M.S.Srivastava, T.Kubokawa
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis 93

      ページ: 394-416

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A revisit to estimation of the precision matrix of the Wishart distribution2005

    • 著者名/発表者名
      T.Kubokawa
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Research 39

      ページ: 27-54

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Estimation of bounded location and scale parameters2005

    • 著者名/発表者名
      T.Kubokawa
    • 雑誌名

      Journal of the Japan Statistical Society 35

      ページ: 221-249

    • NAID

      110003495324

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Estimation of a mean of a normal distribution with a bounded coefficient of variation2005

    • 著者名/発表者名
      T.Kubokawa
    • 雑誌名

      Sankhya 67

      ページ: 499-525

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 経験ベイズ信頼区間の漸近補正と小地域推定への応用2005

    • 著者名/発表者名
      笹瀬吉隆, 久保川達也
    • 雑誌名

      日本統計学会誌 シリーズJ 35

      ページ: 27-54

    • NAID

      110003502724

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Improved empirical Bayes ridge regression estimators under multicollinearity2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kubokawa, M.S.Srivastava
    • 雑誌名

      Communications in Statistics-Theory and Methods 33巻

      ページ: 1943-1973

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Minimaxity in estimation of restricted parameters2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kubokawa
    • 雑誌名

      Journal of the Japan Statistical Society 34巻2号

      ページ: 229-253

    • NAID

      110003161362

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [学会発表] 線形混合モデルと小地域の推定2007

    • 著者名/発表者名
      久保川 達也
    • 学会等名
      日本統計関連学会大会
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2007-09-04
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Linear Mixed Model and Small Area Estimation2007

    • 著者名/発表者名
      T. Kubokawa
    • 学会等名
      Annual Meeting of Japan Statistics Societies
    • 発表場所
      Kobe Univeristy
    • 年月日
      2007-09-04
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [図書] モデル選択-予測・検定・推定の交差点-2004

    • 著者名/発表者名
      下平英寿, 伊藤秀一, 久保川達也, 竹内啓
    • 総ページ数
      230
    • 出版者
      岩波書店
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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