| 研究概要 |
ベイズ的手法の有用性は,近年様々なデータ解析の現場で示されてきた。本研究では,そのベイズ的手法の最適性を統計的決定理論の立場から示すとともに応用上の有用性を示した。具体的には以下の通りである。
1)多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題について,その一般化ベイズ推定量がミニマックス及び許容的になるための,事前分布の一般的な特徴付けを与えた。また事前分布が階層構造をもつときに階層ベイズ推定量がミニマックスになるための条件を明らかにした。
2)多変量線形混合モデルにおいて変量効果の共分散成分を推定する問題において,打ち切り型推定量によって改良するための統一的な結果を導いた。この問題は,共分散成分の間に不等式制約が入っているときの推定問題に対応している。共分散行列や平均,分散などの間に母数制約が埋め込まれているときの推定問題についてもベイズ推定量などの優越性を示した。また高次元の共分散行列の推定問題において経験ベイズ推定量の有用性と決定論らの正当性を示した。
3)小地域推定においてよく用いられる線形混合モデルとして枝分かれ誤差回帰(NER)モデルがある。変量効果のあるこのようなモデルにおいて,回帰項の説明変数の選択方法として漸近補正した赤池情報量規準を導出し,真のモデルを選択する方法として極めて優れていることを数値的に示した。また,小地域平均の信頼区間で信頼係数を漸近補正したものを構成した。さらに回帰係数の線形仮説に関する検定問題において一般化最小2乗推定法に基づいたF検定を漸近補正したものを導出し,その検定のサイズが名目的な有意水準に近くなるように改善されていることを数値的に確かめた。
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