行列式公式・Bernoulli-Hurwitz数のAbel函数版の研究

• 研究課題/領域番号: 16540002
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 岩手大学
• 研究代表者: 大西 良博 岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (60250643)
• 研究分担者: 尾台 喜孝 岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (10204215)
• 研究期間 (年度): 2004 – 2006
• 研究課題ステータス: 完了 (2006年度)
• 配分額: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円); 2006年度: 600千円 (直接経費: 600千円); 2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円); 2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
• キーワード: Abel函数 / Frobenius-Stickelberger / Kiepertの公式 / Hurwitz数 / 楕円Gauss和 / Tate-Shafarevich群 / Frobenins-Stickelberger / Bernoulli数 / Frobenius-Stickelbergerの公式 / Bernoulli-Hurwitz数 / 普遍Bernoulli数

研究概要

1.研究課題の内の行列式公式については,無限遠点が1点のみの一般のpurely d-gonal曲線(定義は論文等を参照)の場合に,ほぼ解決した.実際,超楕円曲線やいくつかのpurely trigonalの場合に加へ,昨年度はd=5の最も簡単な曲線(しかし種数は10)についても行列式公式を証明した.ただ証明が迂遠だと思はれるので,その簡略化が望まれる.証明を一般のd-gonalな場合に適用するには,組み合せ論的な考察が有効と思はれるので,この方面に詳しい鈴木浩志氏に名古屋大から来てもらひ,状況を説明した.氏と共同でこの問題について考察をした.
2.Bernoulli-Hurwitz数については,当初の問題は未解決ではあるが,返つて種数1,つまり楕円曲線の場合に成果を得た.それは浅井哲也氏の再発見したelliptic Gauss sumsといふ対象が,Hurwitz数との合同式のみで決定されるといふ発見である.さらにこの値はTate-Shafarevich群の位数をも決定してしまふ.この内容は論文にまとめて,北陸の研究集会で発表した.同研究集会の報告集に掲載が決定されるが,欧文の学術誌用の論文も用意した.
3.研究分担者の尾台氏は,上記の研究交流の一部や発表にも参加し,事前の準備や終了後の成果の細部の検討を行なった.

研究成果

• [雑誌論文] 構円Gauss和とHurwity数を結ぶ合同式及びTate Shafarevich群 (2007)
  • 著者名/発表者名: 大西良博
  • 雑誌名: 2006年 北陸数論小研究集会報告集 ページ: 21-21
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Determinant Expressions for purely pentagonal curves of degree six (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/org/abs/math.NT/ ページ: 1-75
• [雑誌論文] Congruence of elliptic Gauss sums with Hurwitge numbers and Tate-Shafarevich groups (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math/NT/ ページ: 1-21
• [雑誌論文] 楕円Gauss和とHurwitz数を結ぶ合同式及びTate-Shafarevich群 (2007)
  • 著者名/発表者名: 大西 良博
  • 雑誌名: 2006年北陸数論小研究集会報告集 ページ: 1-21
• [雑誌論文] Theory of generaliyed Bernoulli-Hurwity numbers and the universal Bernoulli numbers (2006)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv. Org/abs/math. NT/0406096 ページ: 91-91
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Abelian functions for purely frignal curres of genus three (2006)
  • 著者名/発表者名: J.C.Eilbeck, V.Z.Enoyskii, S.Matsutani, Y.Onishi, E.Previato
  • 雑誌名: hppt : //arxiv.org/abs/math/AG/0610019 ページ: 1-26
• [雑誌論文] Addition formulae over the Jacobian pre-image of hyperelliptic Wirtinger varieties (2006)
  • 著者名/発表者名: J.C.Eilbeck, V.Z.Enoyskii, S.Matsutani, Y.Onishi, E.Previato
  • 雑誌名: http://web.cc.iwate-u.ac.jp//reseach/pub/ ページ: 1-11
• [雑誌論文] Abelian functions for cyclic trigonal curves of genus four (2006)
  • 著者名/発表者名: S.Baldwin, J.C.Eilbeck, J.Gibbons, Y.Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math/0612654 ページ: 1-23
• [雑誌論文] Determinant Expression for purely pentagonal curves of degree six (2006)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math.NT/ ページ: 1-75
• [雑誌論文] Explicit addition formulae for purely trigonal curves of degree four (2006)
  • 著者名/発表者名: J.C.Eilbeck, V.Z.Enolskii, S.Matsutani, Y.Onishi, E.Peviato
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math.AG/ ページ: 1-14
• [雑誌論文] Determinant expressions for hyperelliptic functions (with an Appendix by S. Matsutani) (2005)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: Proc. of Edinburgh Math. Soc 48 ページ: 705-742
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Determinant expressions for hyperelliptic functions (with an Appendix by Shigeki Matsutani : Connection of The formula of Cantor and of Brioschi-Kiepert type) (2005)
  • 著者名/発表者名: Y.Onishi
  • 雑誌名: Proc.Edinburgh Math.Soc. 48 ページ: 705-742
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Determinant Expressions for hyperelliptic functions (2005)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: Proc. Edinburgh Math.Soc. 48 ページ: 705-742
• [雑誌論文] Determinant Expressions for purely trigonal curves of degree four (2005)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math.NT/0503696 ページ: 1-14
• [雑誌論文] The addition law attached to a stratification for a hyperelliptic Jacobian variety (2005)
  • 著者名/発表者名: V.Z.Enolskii, S.Matsutani, Y.Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math.AG/0508366 ページ: 1-13
• [雑誌論文] 円分型台数函数版Bernoulli-Hurwitz数と普遍Bernoulli数の理論 (2005)
  • 著者名/発表者名: 大西 良博
  • 雑誌名: 2004数論セミナー静岡報告集 ページ: 1-91
• [雑誌論文] Determinant expressions for hyperelliptic functions in genus three (2004)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 27 ページ: 299-312
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Determinantal expressions for hyperelliptic functions in genus three (2004)
  • 著者名/発表者名: Y.Onishi
  • 雑誌名: Tokyo J.Math. 27 ページ: 299-312
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Determinantal Expressions in hyperelliptic functions in genus three (2004)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 27・2 ページ: 299-312
• [雑誌論文] Addition formulae over the Jacobian pre-image of hyperelliptic Wirtinger varieties
  • 著者名/発表者名: J.C.Eilbeck, V.Z.Enolskii, S.Matsutani, Y.Onishi, E.Previato
  • 雑誌名: J. fur reine und angew. Math. (未定)(掲載受理)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] The addition law attached to a stratification for hyperelliptic Jacobian variety
  • 著者名/発表者名: V.Z.Enolskii, S.Matsutani, Y.Onishi
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Math (未定)(掲載受理)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Addition formulae over the Jacobian pre-image of hyperelliptic Wirtinger varieties.
  • 著者名/発表者名: J.C.Eilbeck, V.Z.Enol'skii, S.Matustani, Y.Onishi, E.Previato
  • 雑誌名: J.fur reine und angew.Math. (to appear)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] The addition law attached to a stratification for a hyperelliptic Jacobian variety.
  • 著者名/発表者名: V.Z.Enolskii, S.Matsutani, Y.Onishi
  • 雑誌名: Tokyo J.Math. (to appear)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Theory of generalized Bernoulli-Hurwitz numbers for algebraic functions of cyclotomic type and universal Bernoulli numbers
  • 著者名/発表者名: Y.Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math.NT/0406096
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Theory of generalized Bernoulli-Hurwitz numbers in the algebraic functions of cyclotomic type,
  • 著者名/発表者名: Y.Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math.NT/0304377
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Determinant expressions in Abelian functions for purely pentagonal curves of degree six.
  • 著者名/発表者名: Y.Onishi
  • 雑誌名: http://web.cc.hss.iwate-u.ac.jp/~onishi/publications.html
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Determinantal Expressions in hyperelliptic functions(with an Appendix by S.Matsutani)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: Proceedings of Edinburgh Math.Soc. 未定