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半整数の重さのモジュラ形式及びジーゲルモジュラ形式のフーリエ係数の数論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540003
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関埼玉大学

研究代表者

小嶋 久祉  埼玉大学, 理学部, 教授 (90146118)

研究分担者 竹内 喜佐雄  埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
酒井 文雄  埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
水谷 忠良  埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
阪本 邦夫  埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
岸本 崇  埼玉大学, 理学部, 助手 (20372576)
小池 茂昭  埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295)
押切 源一  岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931)
川田 浩一  岩手大学, 教育学部, 助教授 (70271830)
沼田 稔  岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255)
小宮山 晴夫  岩手大学, 教育学部, 助教授 (90042762)
宮井 秋男  岩手大学, 教育学部, 講師 (70003960)
研究期間 (年度) 2004 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2005年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2004年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードモジュラ形式 / ジーゲルモジュラ形式 / ヤコビ形式 / 半整数の重さのモジュラ形式 / ゼータ関数 / マース空間 / ヒルベルトモジュラ形式
研究概要

我々の研究は次の2点に要約できる。第1の研究について説明する。池田氏は,楕円モジユラ形式のHecke固有関数fからHecke固有関数になる次数2nのSiegelモジュラ形式Fを構成することに成功した。一方,W.Kohnenは,池田持ち上げをKohnen空間SからSiegelモジュラ形式の空間S(2n)への線形写像I(k,n)の形で再定式化し,次数2nのSiegelモジュラ形式のMaass空間M(2n)の定義をSiegelモジュラ形式のFourier係数の間のある種の線形な関係式として与えた。彼はまた同時に,池田持ち上げの像I(k,n)(S)がM(2n)と一致するというKohnen予想を提出した。斎藤-黒川持ち上げ及びMaass空間を一般の次数のSiegelモジュラ形式に拡張することは,従来より,Siegelモジュラ形式の持ち上げの研究の中で中心的な懸案の課題であつた。一般的に保型形式の持ち上げ理論においては,構成と共にその核と像に特徴付けを与えることが重要な課題である。
私はW.Kohnen氏との共同研究で,池田持ち上げの像I(k,n)(S)はMaass空間M(2n)と一致することを証明し,Kohnenの予想を肯定的に解決した。論文はCompositio Math.に出版された。
第2に我々は,一般代数体上の半整数の重さのモジュラ形式fから偶数の重さのモジュラ形式Fへの志村対応Pを,テータ級数を核とする積分作用素で表示した。また像F=P(f)のフーリエ係数を,fのフーリエ係数を用いて具体的に求めた。一般代数体上の半整数の重さのモジュラ形式fの平方因子が無い整数におけるFourier係数の平方を,fの志村対応による像F=P(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて,具体的に表示した。

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (10件)

  • [雑誌論文] A Maass space in higher genus2005

    • 著者名/発表者名
      W.Kohnen, H.Kojima
    • 雑誌名

      Compositio Math. 141

      ページ: 313-322

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Maass space in higher genus2005

    • 著者名/発表者名
      Hisashi Kojima 他
    • 雑誌名

      Compositio Math. 141

      ページ: 313-322

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Integrability of plane fields defined by 2-Vector fields2005

    • 著者名/発表者名
      K.Mikami, T.Mizutani
    • 雑誌名

      International J.of Mathematics 16

      ページ: 197-212

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Optimal consumption and portfolis choice with stopping2005

    • 著者名/発表者名
      S.Koike, H.Morimoto
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj 48

      ページ: 183-202

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] CR Einstein - Weyl structures2005

    • 著者名/発表者名
      T.Ohkubo, K.Sakamoto
    • 雑誌名

      Tsukuba J.Math. 29

      ページ: 309-361

    • NAID

      120005349039

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the Fourier coefficients of Hilbert-Maass wave form of half integral weight over arbitrary algebraic number fields2004

    • 著者名/発表者名
      Hisashi Kojima
    • 雑誌名

      Journal of Number theory 107

      ページ: 25-62

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the Fourier coefficients of Hilbert-Maass wave forms of half integral weight over arbitrary algebraic number fields2004

    • 著者名/発表者名
      H.Kojima
    • 雑誌名

      J. Number theory 107

      ページ: 25-62

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the Fourier coefficients of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces and the critical values of zeta functions2004

    • 著者名/発表者名
      H.Kojima, Y.Tokuno
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 56

      ページ: 125-145

    • NAID

      110000027035

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the Fourier coefficients of Hilbert-Maass wave forms of half integral weight over arbitrary algebraic number fields2004

    • 著者名/発表者名
      Hisashi Kojima
    • 雑誌名

      J.Number Theory 107

      ページ: 25-62

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A Maass space in higher genus

    • 著者名/発表者名
      W.Kohnen, H.Kojima
    • 雑誌名

      Compositio Math. (to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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