| 研究分担者 |
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
梶原 健 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00250663)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
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| 研究概要 |
標数0の正規代数多様体とその上の有効因子の組に対して定義される対数的標準閾値の正標数における類似概念として,組のF-特異点を用いて定義されるF-純閾値がしある.密着閉包とF-特異点の幾何的な応用においては,F-純閾値が対数的標準閾値と同様に有理数となる等の良い性質をもつことが望ましい.研究代表者・原伸生は,Monsky氏のアイデアに基づくp-fractalの方法を用いて,有限体上の非特異曲面とその上の有効因子の組のF-純閾値の有理性を示し,さらにこれを組の判定イデアルのF-跳躍指数の離散性と有理性に拡張した.また,斉次多項式f(x,y)で定義されるアフィン平面上の因子のF-純閾値c(f)の評価を行い,fの次数dと基礎体の標数p>0が与えられたとき,c(f)のとり得る値が,具体的に計算可能な有限個のみであることを示した.さらに,fに付随するMonskyの関数φ_f(t)がp→∞で2次以下の区分的多項式関数に収束することなどを代数幾何的な方法を用いて証明した.各研究分担者は以下の研究を行った.石田正典は,トーリック多様体の理論に関連して実扇を研究し,また,CCI曲面とよばれる一般型曲面のモジュライ変数を求めた.梶原健は,対数アーベル多様体論,トロピカル超曲面と射影トーリック多様体の退化,及び,トロピカルトーリック多様体論について研究した.渡辺敬一は,3変数多項式環の整閉な単項式イデアルの幾何学的表示,乗数イデアル,及び,F-純閾値の一般化であるF-閾値について研究した.吉田健一は,Stanley-Reisner環やBuchsbaum斉次代数の重複度の評価,及び,極小重複度をもつ場合のこれらの環の構造について研究した.
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