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密着閉包とF-特異点の代数幾何への応用

研究課題

研究課題/領域番号 16540005
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東北大学

研究代表者

原 伸生  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90298167)

研究分担者 石田 正典  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
梶原 健  東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00250663)
渡辺 敬一  日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
吉田 健一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
研究期間 (年度) 2004 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2004年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード密着閉包 / F-特異点 / 代数幾何 / F-純閾値 / トーリック多様体 / トロピカル幾何 / 乗数イデアル / 重複度 / 正標数 / 対数的標準閾値 / CCI曲面 / トロピカル・トーリック多様体 / Buchsbaum斉次代数 / 判定イデアル / P-フラクタル
研究概要

標数0の正規代数多様体とその上の有効因子の組に対して定義される対数的標準閾値の正標数における類似概念として,組のF-特異点を用いて定義されるF-純閾値がしある.密着閉包とF-特異点の幾何的な応用においては,F-純閾値が対数的標準閾値と同様に有理数となる等の良い性質をもつことが望ましい.研究代表者・原伸生は,Monsky氏のアイデアに基づくp-fractalの方法を用いて,有限体上の非特異曲面とその上の有効因子の組のF-純閾値の有理性を示し,さらにこれを組の判定イデアルのF-跳躍指数の離散性と有理性に拡張した.また,斉次多項式f(x,y)で定義されるアフィン平面上の因子のF-純閾値c(f)の評価を行い,fの次数dと基礎体の標数p>0が与えられたとき,c(f)のとり得る値が,具体的に計算可能な有限個のみであることを示した.さらに,fに付随するMonskyの関数φ_f(t)がp→∞で2次以下の区分的多項式関数に収束することなどを代数幾何的な方法を用いて証明した.各研究分担者は以下の研究を行った.石田正典は,トーリック多様体の理論に関連して実扇を研究し,また,CCI曲面とよばれる一般型曲面のモジュライ変数を求めた.梶原健は,対数アーベル多様体論,トロピカル超曲面と射影トーリック多様体の退化,及び,トロピカルトーリック多様体論について研究した.渡辺敬一は,3変数多項式環の整閉な単項式イデアルの幾何学的表示,乗数イデアル,及び,F-純閾値の一般化であるF-閾値について研究した.吉田健一は,Stanley-Reisner環やBuchsbaum斉次代数の重複度の評価,及び,極小重複度をもつ場合のこれらの環の構造について研究した.

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (28件) 図書 (2件)

  • [雑誌論文] Completion of real fans and Zariski-Riemann spaces2006

    • 著者名/発表者名
      M.Ishida, G.Ewald
    • 雑誌名

      Tohoku Math J 58-2(掲載予定)

    • NAID

      110004669750

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stanley-Reisner rings with minimal multiplicity2006

    • 著者名/発表者名
      N.Terai, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. 134

      ページ: 55-65

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Completion of real fans and Zariski-Riemann spaces2006

    • 著者名/発表者名
      M.Ishida, G.Ewald
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 58-2(to appear)

    • NAID

      110004669750

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Completion of real fans and Zariski-Riemann spaces2006

    • 著者名/発表者名
      M-N.Ishida, G.Ewald
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal 58-2(掲載予定)

    • NAID

      110004669750

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A characteristic p analog of multiplier ideals and applications2005

    • 著者名/発表者名
      N.Hara
    • 雑誌名

      Comm. in Algebra 33

      ページ: 3375-3388

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hilbert-Kunz multiplicity of three-dimensional local Hngs2005

    • 著者名/発表者名
      K.-i.Watanabe, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Nagoya Math J 177

      ページ: 47-75

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] F-thresholds and Bernstein-Sato polynomial2005

    • 著者名/発表者名
      M.Mustata, S.Takagi, K.Watanabe
    • 雑誌名

      Europian Congress of Mathematics

      ページ: 341-364

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A characteristic p analog of multi-plier ideals and applications2005

    • 著者名/発表者名
      N.Hara
    • 雑誌名

      Comm.Algebra 33

      ページ: 3375-3388

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hilbert-Kunz multiplicity of three-dimensional local rings2005

    • 著者名/発表者名
      K.-i.Watanabe, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Nagoya Math.J. 177

      ページ: 47-75

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] F-thresholds and Bernstein-Sato polynomials2005

    • 著者名/発表者名
      K.-i.Watanabe, M.Mustata, S.Takagi
    • 雑誌名

      European Congress of Mathematics, Eur.Math.Soc., Zurich

      ページ: 341-364

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A characteristic p analog of multiplier ideals and applications2005

    • 著者名/発表者名
      Nobuo Hara
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 33

      ページ: 3375-3388

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Hilbert-Kunz multiplicity of three dimensional local rings2005

    • 著者名/発表者名
      K-i.Watanabe, k.Yoshida
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal 177

      ページ: 47-75

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A characteristic p analog of multiplier ideals and applications2005

    • 著者名/発表者名
      Nobuo Hara
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 33-3(掲載予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On a generalization of test ideals2004

    • 著者名/発表者名
      N.Hara, S.Takagi
    • 雑誌名

      Nagoya Math J. 175

      ページ: 59-74

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Minimal relative Hilbert-Kunz multiplicity2004

    • 著者名/発表者名
      K.-i.Watanabe, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Illinois J.Math 48

      ページ: 273-294

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] When does the subadditivity theorem for multiplier ideals hold?2004

    • 著者名/発表者名
      K.-i.Watanabe, S.Takagi
    • 雑誌名

      Trans.Amer.Math.Soc. 356

      ページ: 3951-3961

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The total coordinate ring of a normal projective variety2004

    • 著者名/発表者名
      J.Elizondo, K.Kurano, K.Watanabe
    • 雑誌名

      J.Algebra 276

      ページ: 625-637

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a generalization of test ideals2004

    • 著者名/発表者名
      N.Hara, S.Takagi
    • 雑誌名

      Nagoya Math.J. 175

      ページ: 59-74

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Minimal relative Hilbert-Kunz multiplicity2004

    • 著者名/発表者名
      K.-i.Watanabe, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Illinois J.Math. 48

      ページ: 273-294

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The total coordinate ring of a normal projective variety2004

    • 著者名/発表者名
      K.-i.Watanabe, J.Elizondo, K.Kurano
    • 雑誌名

      J.Algebra 276

      ページ: 625-637

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a generalization of test ideals2004

    • 著者名/発表者名
      N.Hara, S.Takagi
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal 175

      ページ: 59-74

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] When does the subadditivity for multiplier ideals hold?2004

    • 著者名/発表者名
      K-i.Watanabe, S.Takagi
    • 雑誌名

      Transactions of American Mathematical Society 356

      ページ: 3951-3961

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Minimal relative Hilbert-Kunz multiplicity2004

    • 著者名/発表者名
      K-i.Watanabe, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Illinois Journal of Mathematics 48

      ページ: 273-294

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Abelian surfaces in projective toric 4-folds

    • 著者名/発表者名
      T.Kajiwara
    • 雑誌名

      Arch.Math (Basel) 掲載予定

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Abelian surfaces in projective toric 4-folds

    • 著者名/発表者名
      T.Kajiwara
    • 雑誌名

      Arch.Math. (Basel) (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Abelian surfaces in projective toric 4-folds

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Kajiwara
    • 雑誌名

      Archiv der Mathematik (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Completion of real fans and Zariski-Riemann spaces

    • 著者名/発表者名
      G.Ewald, M.Ishida
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal (掲載予定)

    • NAID

      110004669750

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Hilbert-Kunz multiplicity of three-dimensional local rings

    • 著者名/発表者名
      K-i.Watanabe, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] 代数曲線入門-はじめての代数幾何2004

    • 著者名/発表者名
      梶原 健
    • 総ページ数
      323
    • 出版者
      日本評論社
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [図書] Introduction to Algebraic Curves -The First Step to Algebraic Geometry (in Japanese)2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kajiwara
    • 総ページ数
      323
    • 出版者
      NIHON-HYORON-SHA
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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