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ホップ商理論の拡張と部分因子環等への応用

研究課題

研究課題/領域番号 16540008
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関筑波大学

研究代表者

増岡 彰  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (50229366)

研究分担者 竹内 光弘  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00015950)
森田 純  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (20166416)
藤田 尚昌  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (60143161)
田辺 顕一郎 (田辺 顕一朗)  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (10334038)
天野 勝利  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 研究員 (40400642)
研究期間 (年度) 2004 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワードPicard-Vessiot理論 / スーパーアフィン群 / スーパー形式群 / 組紐ポップ代数 / ポップガロア理論 / 微分・差分ガロア理論 / 組紐ホップ代数 / ホップガロア理論 / ホップ代数 / 微分ガロア理論 / 差分ガロア理論 / ピカール・ヴェシオ理論
研究概要

群Gの商は,正規部分群Nを以てG/Nで与えられる.この自明な事実も,アフィン群スキームに対しては自明でない.アフィン群スキームは可換なホップ代数とカテゴリカルに対応し,従って非可換なホップ代数の以て,アフィン群スキームの非可換化と見倣すことができる.本研究代表者は,非可換ホップ代数に対する上記のような商の考察を「ホップ商理論」と称し研究してきた.本研究においては,二水を,スーパー空間のカテゴリーや組紐カテゴリーに拡張し,微分・差分ガロア理論,スーパーアフィン群スキーム,組紐ホップ代数に応用した.天野勝利との共著"Picard-Vessiot extensions of artinian simple module algebras"に於て,従来別々に考察されていた微分方程式と差分方程式のガロア理論を統一する枠組みを与え,また単著"The fundamental correspondences in super affine groups and super formal groups"に於て,スーパアフィン群スキームとスーパー形式群のそれぞれにつき,基本対応定理を証明した.岡竜也との共著"Unipotent algebraic affine super groups and nilpotant Lie superalgebras"に於て,よく知られた巾単アフィン群スキームと巾零リー環の間のカテゴリカルな対応を,スーパー化した.さらに,この結果を最新のプレプリントに於て,組紐ホップ代数の枠組に一般化した.

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書

研究成果

(16件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (16件)

  • [雑誌論文] Picard-Vessiot extensions of artinian simple module algebras2005

    • 著者名/発表者名
      K.Amano, A.Masuoka
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 285

      ページ: 743-767

    • NAID

      120007131214

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The fundamental correspandences in super affine groups and super formal groups2005

    • 著者名/発表者名
      A.Masuoka
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra 202

      ページ: 284-312

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Unipotent algebraic affine supergroups and nilpotent Lie superalgebras2005

    • 著者名/発表者名
      A.Masuoka, T.Oka
    • 雑誌名

      Algebras and Representation Theory 8

      ページ: 397-413

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The fundamental correspondences in super affine groups and super formal groups2005

    • 著者名/発表者名
      A.Masuoka
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Appl.Algebra 202

      ページ: 284-312

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Unipotent algebraic affine supergroups and nilpotent Lie superalgebras2005

    • 著者名/発表者名
      A.Masuoka, T.Oka
    • 雑誌名

      Algebras and Repres.Theory 8

      ページ: 397-413

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Picard-Vessiot extensions of artinian simple module algebras2005

    • 著者名/発表者名
      天野勝利, 増岡彰
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 285巻

      ページ: 743-767

    • NAID

      120007131214

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] The fundamental correspondences in super affine groups and super formal groups2005

    • 著者名/発表者名
      増岡 彰
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra 202巻

      ページ: 284-312

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Unipotent algebraic affine supergroups and nilpotent Lie superalgebras2005

    • 著者名/発表者名
      増岡彰, 岡竜也
    • 雑誌名

      Algobras and Representation Theory 8巻

      ページ: 397-413

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Picard-Vessiot extensions of artinian simple module algebras2005

    • 著者名/発表者名
      K.Amano, A.Masuoka
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 258・2

      ページ: 743-767

    • NAID

      120007131214

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Example of almost commutative Hait algeloras which are not coqvasitriangular2004

    • 著者名/発表者名
      A.Masuoka
    • 雑誌名

      Marcel Dekker, Lec. Notes in Pure and Appl. Math. 237

      ページ: 185-191

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quantum lines over non-cocommutative cosemisimple Hopt algebras2004

    • 著者名/発表者名
      C.Calinescu, S.Dascahesca, A.Masuoka, C.Menini
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 273

      ページ: 753-779

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Example of almost commutative Hopf algebras which are not coquasitriangular2004

    • 著者名/発表者名
      A.Masuoka
    • 雑誌名

      Marcel Dekker, Lec.Notes in Pure and Appl.Math. 237

      ページ: 185-191

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quantum lines over non-cocommutative cosemisimple Hopf algebras2004

    • 著者名/発表者名
      C.Calimescu, S.Dascalescu, A.Masuoka, C.Menini
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 273

      ページ: 753-779

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Example of almost commutative Hopf algebras which are not coquasitriangular2004

    • 著者名/発表者名
      A.Masuoka
    • 雑誌名

      A Dekker Series of Lec.Notes in Pure and Appl.Math. 237

      ページ: 185-191

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Quantum lines over non-cocommutative cosenusimple Hopf algebras2004

    • 著者名/発表者名
      C.Calinescu, S.Dascarescu, A.Masuoka, C.Menini
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 273

      ページ: 753-779

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The fundamental correspondence in super affine groups and super formal groups

    • 著者名/発表者名
      A.Masuoka
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Appl.Algebra (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-03-31   更新日: 2016-04-21  

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