| 研究課題/領域番号 |
16540009
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
星野 光男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (90181495)
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| 研究分担者 |
藤田 尚昌 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (60143161)
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (50209920)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 導来圏 / 導来同値 / 傾斜鎖複体 / 自己入射的多元環 / アウスランダー公式 / ゴレンシュタインタイル整環 / グロタンディック群 / トーション理論 / 部分的傾斜鎖複体 / ゴレンシュタイン多元環 / フロベニウス拡大 |
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| 研究概要 |
研究代表者の星野は阿部との共同研究で、「有限表現型の自己入射的アルティン多元環の間の導来同値は常に項の長さ2の傾斜鎖複体が誘導する導来同値の繰り返しによって実現される」ことを示した。これは本研究の2つの主要目的のうちの1つである。主要目的のうちの他の1つ「アルティン多元環の自己入射性は導来同値の下で保存されることの解明」については、残念ながらリッカルドに先を越される結果となった。また、主要な研究目的ではなかったがが、「有限表現型の自己入射的アルティン多元環上の部分的傾斜鎖複体で自己入射的な準同型環を持つものは傾斜鎖複体に拡大できる」ことおよび、導来同値の下での不変量として、「導来同値な有限表現型の自己入射的アルティン多元環は同じ分解型の中山置換を持つ」ことを示した。
研究分担者の藤田は酒井との共同研究で、構造系を持つ全行列多元環の概念を導入し、離散付値環上のゴレンシュタインタイル整環に剰余体をテンサーして得られる多元環はフロベニウ構造系を持つ剰余体上の全行列多元環であることを示した。また、サイズが7以下なら、フロベニウ構造系を持つ剰余体上の全行列多元環は離散付値環上のゴレンシュタインタイル整環に剰余体をテンサーして得られることを示した。
研究分担者の宮地は、単純加群の鎖複体からなる部分圏を考察することにより、アルティン環上の有限生成加群の鎖複体からなる上または下に非有界な導来圏のグロタンディック群の計算において有界の場合と同じアプローチが可能であることを示した。応用として、アルティン環上の有限生成加群の鎖複体からなる上に有界な導来圏、下に有界な導来圏、非有界な導来圏のグロタンディック群はいずれも自明であることを示した。
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