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代数群の整数論の計算整数論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 16540014
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関電気通信大学

研究代表者

木田 雅成  電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)

研究分担者 太田 和夫  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (80333491)
大野 真裕  電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820)
田谷 久雄  東北大学, 情報科学研究科, 助手 (40257241)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードクンマー理論 / 代数的整数論 / 計算整数論 / トーラス / 素数判定法
研究概要

本研究では、代数学、数論等の分野で重要な応用のあるクンマー理論の冪根を含まない体への拡張を行い、その数論的応用を研究した。すなわち、ノルム・トーラスと呼ばれる代数群に対して、その自己同型を計算し、それの導く完全系列から、いくつかの自然な仮定の下で、Kummer dualityが導かれることを証明することに成功した。これは古典的なクンマー理論の自然な拡張となっており、べき根が含まれない体に対しても、適当な条件の下でその巡回拡大体の完全な記述を与えることができるものである。
その応用として、巡回多項式の計算をするアルゴリズムを考案し、実際にいくつかの例を計算代数ソフトウェアであるMAGMAを使って与えることができた。さらに、特に5次の巡回多項式の生成する巡回拡大体での分解法則を記述することに成功した。またLehmerの多項式とよばれる古くから知られた5次多項式の族とわれわれが本研究で得た族との関係も記述した。
これらの結果はすでに欧文論文にまとめられ出版されている(下記の論文リストの最初の二編)。また鹿児島、京都、マルセイユ、ベルリン、マドリッド、ソウルで開催された国際研究集会においてこれらの結果を発表した。成果報告書に記載したとおり国内の研究集会でも多くの発表をしている。
本研究で得られた成果は非常に一般的で応用分野の広いものであると考えられ、これからの代数学および数論の研究に寄与するものは大きいことが期待される。

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (15件)

  • [雑誌論文] Cyclic polynomials arising from Kummer theory of norm algebraic tori2006

    • 著者名/発表者名
      Masanari Kida
    • 雑誌名

      Lecture notes in Computer Science 4076

      ページ: 102-113

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cyclic polynomials arising from Kummer theory of norm algebraic tori.2006

    • 著者名/発表者名
      Kida, Masanari
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science 4076

      ページ: 102-113

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Kummer theory for norm algebraic tori.2005

    • 著者名/発表者名
      Masanari Kida
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 293

      ページ: 427-447

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 群と素数判定法2005

    • 著者名/発表者名
      木田 雅成
    • 雑誌名

      仙台数論および組み合わせ論小研究集会2004報告集

      ページ: 77-86

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 最小ベクトルの係数の存在範囲に関する考察2005

    • 著者名/発表者名
      金山直樹, 木田雅成, 太田和夫 他
    • 雑誌名

      Proceedings of SCIS 2005

      ページ: 967-971

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] ノルム・トーラスのクンマー理論2005

    • 著者名/発表者名
      木田雅成
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1451

      ページ: 237-242

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Kummer theory for norm algebraic tori.2005

    • 著者名/発表者名
      Kida, Masanari
    • 雑誌名

      J.Algebra 293

      ページ: 427-447

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Kummer theory for norm algebraic tori2005

    • 著者名/発表者名
      Masanari Kida
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 293

      ページ: 427-447

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] ノルム・トーラスのクンマー理論2005

    • 著者名/発表者名
      木田 雅成
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1451

      ページ: 237-242

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 群と素数判定法2005

    • 著者名/発表者名
      木田 雅成
    • 雑誌名

      仙台数論および組み合わせ論小研究集会報告集 (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 素数判定法について2005

    • 著者名/発表者名
      木田 雅成
    • 雑誌名

      数理科学 43

      ページ: 19-24

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 最小ベクトルの係数の存在範囲に関する考察2005

    • 著者名/発表者名
      金山直樹, 木田雅成, 太田和夫, 他
    • 雑誌名

      Proceedings of SCIS 2005

      ページ: 967-971

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Primality tests using algebraic group2004

    • 著者名/発表者名
      Masanari Kida
    • 雑誌名

      Experimental Math. 13

      ページ: 421-427

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Primality tests using algebraic group2004

    • 著者名/発表者名
      Masanari Kida
    • 雑誌名

      Experimental Mathematics 13・4(印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 冪根を含まない体のクンマー理論について

    • 著者名/発表者名
      木田雅成
    • 雑誌名

      第5回北陸数論小研究集会報告集 (印刷中)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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