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ガロアの逆問題の不分岐解とその類体塔問題への応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540017
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関金沢大学

研究代表者

野村 明人  金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (00313700)

研究分担者 伊藤 達郎  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (90015909)
平林 幹人  金沢工業大学, 基礎教育部, 教授 (20167612)
藤崎 礼志  金沢大学, 自然科学研究科, 講師 (80304757)
研究期間 (年度) 2004 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード埋め込み問題 / 不分岐拡大 / 類数 / ガロアの逆問題 / イデアル類群 / 類体論
研究概要

当該研究課題に関する平成16年度および平成17年度の主な研究成果の概要は次の通りである。代数体上にどのような不分岐非アーベル拡大が存在するか?と言う問題は、類体論の拡張と言う観点からも興味深い。研究代表者野村は、3次巡回体上の不分岐3拡大の存在に関して次の問題を考察した。
問題P(F,G):ガロア拡大F/Qと有限群Gに対して、不分岐ガロア拡大M/Fでそのガロア群Gal(M/F)がGと同型なものが存在するか?
FとKをある分岐条件を満たす2つの3次巡回体とし、G_1とG_2をそれぞれGAPナンバーが[81,9][23,2]の群とする。主結果の一つは以下のように述べることが出来る。Fの類数が81で割り切れているとする。このとき、次が成り立つ。
(1)K上の不分岐ガロア拡大Mでガロア群Gal(M/K)がG_1と同型なものが存在する。
(2)F上の不分岐ガロア拡大Mでガロア群Gal(M/F)がG_2と同型なものが存在する。
また、代数体の類数の可除性に関するNaito(1987)の結果の特別な場合について群論的な別証明を与えるとともに若干の拡張を得た。
研究分担者平林は、多重デデキント和を構成し、それを用いた虚アーベル体の相対類数公式を与えた。さらに平林はGirstmairの相対類数公式の一般化を行った。

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (41件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (41件)

  • [雑誌論文] Generalizations of Girstmair's Formulas2005

    • 著者名/発表者名
      M.Hirabayashi
    • 雑誌名

      Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg 75

      ページ: 83-95

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Multiple Dedekind sums and relative class number formulae2005

    • 著者名/発表者名
      M.Hirabayashi
    • 雑誌名

      Math.Nachr. 278・14

      ページ: 1673-1680

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Bit Error Probabilities of SSMA Communication Systems Using Spreading Sequences of Markov Chains2005

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals E88・A

      ページ: 2669-2677

    • NAID

      110003213284

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Discretized Markov Transformaiton : An Example of Ultradiscrete Dynamical Systems2005

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals E88・A

      ページ: 2684-2691

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Central Limit Theorem for the Normalized Sums of the Extended Sliding Block Codes from Sequences of Markov Chains with Time Delay2005

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.the 2nd Int.Workshop on Sequence Design and its Applications in Communications

      ページ: 98-102

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Approximations for Bit Error Probabilities in SSMA Communication System Using Spreading Sequences of Markov Chains2005

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.the 2005 IEEE Int.Symp.on Circuit and Systems

      ページ: 872-875

    • NAID

      10014281607

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalizations of Girstmair's Formulas2005

    • 著者名/発表者名
      M.Hirabayashi
    • 雑誌名

      Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg vol.75

      ページ: 83-95

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Multiple Dedekind sums and relative class number formulae2005

    • 著者名/発表者名
      M.Hirabayashi
    • 雑誌名

      Math.Nachr. vol.278

      ページ: 1673-1680

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Bit Error Probabilities of SSMA Communication Systems Using Spreading Sequences of Markov Chains2005

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals vol.E88-A

      ページ: 2669-2677

    • NAID

      110003213284

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Discretized Markov Transformations : An Example of Ultradiscrete Dynamical Systems2005

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals vol.E88-A

      ページ: 2684-2691

    • NAID

      110003213286

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Central Limit Theorem for the Normalized Sums of the Extended Sliding Block Codes from Sequences of Markov Chains with Time Delay2005

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.the 2^<nd> Int.Workshop on Sequence Design and its Applications in Communications

      ページ: 98-102

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Multiple Dedekind sums and relative class number formulae2005

    • 著者名/発表者名
      M.Hirabayashi
    • 雑誌名

      Math.Nachr. 278・No.14

      ページ: 1673-1680

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On Bit Error Probabilities of SSMA Communication Systems Using Spreading Sequences of Markov Chains2005

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals E88-A

      ページ: 2669-2677

    • NAID

      110003213284

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 中心拡大の埋め込み問題について2004

    • 著者名/発表者名
      A.Nomura
    • 雑誌名

      第2回北陸数論研究集会報告集

      ページ: 25-34

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Designs in a coset geometry : Delsarte theory revised2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Europ.J.of Combinatorics 25

      ページ: 229-238

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The shape of a tridiagonal pair2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra 188

      ページ: 145-160

    • NAID

      120000809050

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A formula of Girstmair and a remark on the relative class number formula2004

    • 著者名/発表者名
      M.Hirabayashi
    • 雑誌名

      Proc.of the 2003 Nagoya Conf. : Yokoi-Chowla Conjecture and related Problems

      ページ: 11-24

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Mixing Property for Markov Chains Generating Spreading Sequences2004

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.of the 2004 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications

      ページ: 745-748

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Optimum M-Phase Spreading Sequences of Markov Chains2004

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.of the IEEE 8th Int.Symp.on Spread-Spectrum Techniques and Applications

      ページ: 699-703

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Distributions of Multiple Access Interference for Spread Spectrum Communiction Systems Using M-Phase Spreading Sequences of Markov Chains2004

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.the 2004 IEEE Int.Symp.on Circuit and Systems

      ページ: 609-612

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On central embedding problems (in Japanese)2004

    • 著者名/発表者名
      A.Nomura
    • 雑誌名

      Proc.of the 2^<nd> Workshop on Number Theory

      ページ: 25-34

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Designs in a coset geometry : Delsarte theory revisited2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Europ.J.of Combinatorics vol.25

      ページ: 229-238

    • NAID

      120000809072

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The shape of a tridiagonal pair2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra vol.188

      ページ: 145-160

    • NAID

      120000809050

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A formula of Girstmair and a remark on the relative class number formula2004

    • 著者名/発表者名
      M.Hirabayashi
    • 雑誌名

      Proc.Of the 2003 Nagoya Conf. : Yokoi-Chowla Conjecture and related problems

      ページ: 11-24

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Mixing Property for Markov Chains Generating Spreading Sequences2004

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.Of the 2004 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications

      ページ: 745-748

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Optium M-Phase Spreading Sequences of Markov Chains2004

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.of the IEEE 8^<th> Int.Symp.on Spread-Spectrum Techniques and Applications

      ページ: 699-703

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Distributions of Multiple Access Interference for Spread Spectrum Communication Systems Using M-Phase Spreading Sequences of Markov Chains2004

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.the 2004 IEEE Int.Symp.on Circuit and Systems

      ページ: 609-612

    • NAID

      10013957700

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 中心拡大の埋め込み問題について2004

    • 著者名/発表者名
      野村 明人
    • 雑誌名

      第2回北陸数論研究集会報告集 2

      ページ: 25-34

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Designs in a coset geometry : Delsarte theory revisited2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Europ.J.of Combinatorics 25

      ページ: 229-238

    • NAID

      120000809072

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On Optimum M-Phase Spreading Sequences of Markov Chains2004

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.of the IEEE 8^<th> Int.Symp.on Spread-Spectrum Techniques and Applications

      ページ: 699-703

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Mixing Property for Markov Chains Generating Spreading Sequences2004

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.of the 2004 Int.Symp.on Nonlinear Theory and its Applications

      ページ: 745-748

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On Unramified 3-extensions over cyclic cubic fields

    • 著者名/発表者名
      A.Nomura
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Tridiagonal pairs and the quantum affine algebra U_q({widehat {s1}}_2)

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Ramanujan Journal (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The quantum algebra U_q(mathfrak{s1}_2) and its equitable presentation

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Journal of Algebra (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On unramified 3-extensions over cyclic cubic fields

    • 著者名/発表者名
      A.Nomura
    • 雑誌名

      Pacific J.of Math. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Tridiagonal pairs and the quantum affine algebra U_q (widehat{sl}_2)

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Ramanujan Journal (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The quantum algebra U_q(sl_2) and its equitable presentation

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Journal of Algebra (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Unramified 3-extensions over cyclic cubic fields

    • 著者名/発表者名
      A.Nomuya
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Tridiagonal pairs and the quantum affine algebra U_q({widehat {sl}}_^2)

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Ramanujan Journal (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] The quantum algebra U_q(mathfrak{sl}_2) and its equitable presentation

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Journal of Algebra (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Tridiagonal pairs and the quantum affine algebra U_q(hat{sl}_2)

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Ramanujan Journal 印刷中

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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