| 研究課題/領域番号 |
16540020
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
花木 章秀 信州大学, 理学部, 准教授 (50262647)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,010千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 210千円)
2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2006年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | アソシエーションスキーム / 隣接代数 / 表現 / 指標 / 強正則閉部分集合 / クリフォードの定理 / association scheme / character / cyclotomic scheme / representation / modular representation |
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| 研究概要 |
研究期間内の主な成果は以下の通りである。
1. 素数位数アソシエーションスキームは常に可換であることを示した。またその最小分解体がアーベル体であるならば、それは良く知られているクラスのものに代数的に同型であることを示した。
2. 有限群の表現に関するクリフォードの理論をアソシエーションスキームに一般化した。特に与えられた既約表現から新しい既約表現を構成する新しい方法を得た。
3. 位数が素数の2乗であるアソシエーションスキームが自明でない細閉部分集合をもつとき、そのアソシエーションスキームが可換であることを示した。
4. 位数が素数の2乗であるアソシエーションスキームが真の強正規閉部分集合をもつとき、そのアソシエーションスキームが可換であることを示した。
5. べき零なアソシエーションスキームを定義し、その基本的な性質を調べた。
6. アソシエーションスキームの標準加群を正標数の体上で考え、その構造から得られるある種の不変量について考察した。これによっていくつかの代数的に同型なアソシエーションスキームの非同型を判定した。
7. アソシエーションスキームの指標の積について、考察し、それがまた指標になるためのある十分条件を求めた。
8. モジュラー表現を考えることによって得られる、原始的アソシエーションスキームの位数に関するある不等式を求めた。この不等式は良く知られた"absolute bound condition"よりも良い評価を与えることもある。
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