| 研究課題/領域番号 |
16540022
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学研究科, 助教授 (40270996)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2005年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | p拡大 / 自由pro-p群 / Demushkin群 / Nielsen-Schreier公式 / ガロア群の中心 |
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| 研究概要 |
本研究では数体の分岐を制限した最大p拡大(pは素数)のガロア群に関し、次の成果が得られた。
1.局所体の最大ρ拡大のガロア群は自由pro-p群あるいはDemushkin群であり、その構造(生成元と関係式)はよく知られている。いっぽう自由pro-p群は群論的にはNielsen-Schreierの公式(開部分群の最小生成元の個数の公式)で特徴づけられ、またDemushkin群についても類似の結果が知られている。本研究ではNielsen-Schreierの公式を一般化した条件をいくつか設定し、それらをみたすようなpro-p群の性質について考察した。応用として、数体の分岐を制限した最大拡大のガロア群として現れうるpro-p群については、このような(開部分群の最小生成元の個数に関する)性質に関して興味深い場合となりうるのは自由pro-p群あるいはDemushkin群に限ることを(ある種の条件のもとで)示した。
2.数体の分岐を制限した最大p拡大のガロア群の中心の自明性(筆者の定理)と、結び目の基本群の中心の自明性(村杉の定理)とについて、ある種の類似性を見い出し、きちんと定式化し整理した。またガロア群の中心とLeopoldt予想との関係について、以前に得られた結果を改良した。
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