| 研究課題/領域番号 |
16540024
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
河合 俊哉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20293970)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | カラビ-ヤウ多様体 / 弦理論 / ボーチャーズ積 / グロモフ-ウイッテン不変量 / 弦双対性 / 楕円コホモロジー / ヤコビ形式 / F理論 / 混成弦 |
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| 研究概要 |
3次元カラビ-ヤウ多様体に対してボーチャーズ積の類似を研究した。このようなボーチャーズ積の類似は幾何学的には「層(Dブレーン)の足し上げ」と関係しているはずであり、漸近展開を介してグロモフ-ウィッテンポテンシャルと関係するものと期待される。またカラビ-ヤウ多様体をIIA型弦理論のコンパクト化に利用したときのBPS状態を記述するある種のゼータ関数の「Euler積」と見なせ、物理的にも重要であると思われる。当該研究では特にカラビ-ヤウ多様体として切断を有する三次元楕円カラビ-ヤウ多様体、さらには楕円ファイバー構造のみならずK3ファイバー構造を有する場合に出来るだけ明示的な結果を与える事を目標とし、組織的な構成法を見出した。また他のアプローチとの整合性や保型性の研究を行なった。しかしながら、この研究は現在も進行中で、総合的な成果報告には未だ至っていない。部分的成果は現在論文として準備中である。
一方、関連した研究として、結節点や尖点を有する特異曲線上の渦の数え上げの問題を考察するに至り、望ましい結果を得た。これに関しては成果をまとめることが出来た。
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