| 配分額 *注記 |
3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| 研究概要 |
射影空間P^n_k(n)【greater than or equal】上の階数2のベクトル束の線束への分解問題を研究し,以下の結果を得た。
1)Bogonrolov分解の変形の研究。EをP^4_k(k=k^^-.p=chark>0)上の階数2のベクトル乗で,c^2_1-4c_2【greater than or equal】0(c_i: Eのi次チャーン数)をみたすものとする。XをEに付随する行列多様体,Z, Z^*をEに付随するX上の因子とする.そのとき,Fを次数q=p^nのxのFrabenius写像としEのFによる逆像をE^<(q)>とするとE^<(q)>←H^1(x,0(-q(z+z^*))).E^<(q)>→任意の変形G←H^1(x、0)(-q(z+z^*)))はBogonrolov非安定であり次のBogonolov分解をもつ.0→0(qc+rZ)→G→I【cross product】0((zq-r)z)→0
定理:Eが線束に分解することと,r【greater than or equal】であることは同値である.
2)Frobenius写像による順像の安定性ほ研究。Xを代数閉体k(p=chowk>0)上定義された非特異射影代数曲面,FをXのFrobenius写像とする.X上の線束Lの順像F_*(L)の安定性について次の結果を得た。
定理:XをΩ^1_xが数値的に正な因子Hに関して半安定で,K_xH>0をみたす一般型代数曲面とする。そのとき,X上の任意の線束Lに対し,順像F_*(L)はHに関して半安定である.さらに,XをK_xが数値的自明.Ω^_xが数値的に正な因子Hに関して半安定である代数曲面とすると,F_*(L)はHに関して半安定である.
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