| 研究分担者 |
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
三宅 克哉 首都大学東京, 理学部, 名誉教授 (20023632)
片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399)
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| 研究概要 |
本研究課題の代数体の整数環の構造、離散数学及び符号理論に関して,海外研究協力者の金賢光教授[韓国浦項工科大]を招聘し,日韓[2005, Kujyu],韓日[2006, KAIST]整数論研究集会を支援した.
分野AO405.体Kの整数環Z_Kは巾底に関するHasseの問題についての最近の仕事は元本研究科留学生SHAH氏(現Peshawar大学)と研究代表者との共同研究に基づく.K/Qが8次2-基本アーベル拡大のときは部分体の導手についての或る条件の許で,Z_Kが巾底をもつものは円周24等分体のみであることを証明した結果[MN]を,韓国人留学生との共同研究で,この条件を外し最も一般に解決できた[PMN ; revised MS in Kyushu Math.J. ; refereeより主定理は評価を受ける.]主要部はマルセイユ大学での第24回Journees Arithmetiques及び韓國科學技術院[KAIST]にて発表した.他方,代数体の類数の問題の中で,有理数体Q上既約なモニック3次多項式P(u)に対し,w^3=P(u)によって定義される平面曲線E=E(P(u))の数論について,特に特徴的なP(u)=u^3+tu+t,tin Qの場合を調べた[M].
分野BO405.ショットキー一意化されたリーマン面上の次数0の安定ベクトル束が,ショットキー群の線形表現から得られることを証明し,ショットキー群の線形表現のなすモジュライ空間に対して,フェアリンデの公式を示した[IY1, IY2].Theta級数の満たす古典的な保型恒等式の簡単な証明を与えた[CT].或る種のmod 2 Galois表現を分類し、その結果として幾つかの保型形式のFourier係数の2進的な性質を導いた.応用として、古典的(又は組合せ論的)な数論的函数の2羃合同性に関する結果を得た[OT].
分野CO405.優れた代数幾何符号であるエルミート符号について,従来のものより最小距離が大きくなるような構成方法を確立した.高度の誤り訂正能力をもつLDPC(低密度パリティ検査)符号の様々な代数系を用いた構成方法を開発した[U].新しい冗長関数を用いたRSA署名のmultiplicative attackに対する考察を行い,それらはmultiplicative attackに対しては強度があることを示した[KY].
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