• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

整数論及びその離散数理領域への応用

研究課題

研究課題/領域番号 16540029
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関佐賀大学

研究代表者

中原 徹  佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)

研究分担者 上原 健  佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
市川 尚志  佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
三宅 克哉  首都大学東京, 理学部, 名誉教授 (20023632)
片山 眞一  徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
田口 雄一郎  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399)
研究期間 (年度) 2004 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2004年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワードHasseの問題 / アーベル拡大の整数環 / 巾底 / 類数 / 楕円曲線 / フェアリンデの公式 / Galois表現 / エルミート符号 / ポリアーベル拡大の整数環 / タイヒミュラー基本亜群 / RSA署名 / 連立ベル方程式 / Mordell曲線 / チャウ多様体 / 代数幾何符号 / Buchsbaum Stanley-Reisner ring
研究概要

本研究課題の代数体の整数環の構造、離散数学及び符号理論に関して,海外研究協力者の金賢光教授[韓国浦項工科大]を招聘し,日韓[2005, Kujyu],韓日[2006, KAIST]整数論研究集会を支援した.
分野AO405.体Kの整数環Z_Kは巾底に関するHasseの問題についての最近の仕事は元本研究科留学生SHAH氏(現Peshawar大学)と研究代表者との共同研究に基づく.K/Qが8次2-基本アーベル拡大のときは部分体の導手についての或る条件の許で,Z_Kが巾底をもつものは円周24等分体のみであることを証明した結果[MN]を,韓国人留学生との共同研究で,この条件を外し最も一般に解決できた[PMN ; revised MS in Kyushu Math.J. ; refereeより主定理は評価を受ける.]主要部はマルセイユ大学での第24回Journees Arithmetiques及び韓國科學技術院[KAIST]にて発表した.他方,代数体の類数の問題の中で,有理数体Q上既約なモニック3次多項式P(u)に対し,w^3=P(u)によって定義される平面曲線E=E(P(u))の数論について,特に特徴的なP(u)=u^3+tu+t,tin Qの場合を調べた[M].
分野BO405.ショットキー一意化されたリーマン面上の次数0の安定ベクトル束が,ショットキー群の線形表現から得られることを証明し,ショットキー群の線形表現のなすモジュライ空間に対して,フェアリンデの公式を示した[IY1, IY2].Theta級数の満たす古典的な保型恒等式の簡単な証明を与えた[CT].或る種のmod 2 Galois表現を分類し、その結果として幾つかの保型形式のFourier係数の2進的な性質を導いた.応用として、古典的(又は組合せ論的)な数論的函数の2羃合同性に関する結果を得た[OT].
分野CO405.優れた代数幾何符号であるエルミート符号について,従来のものより最小距離が大きくなるような構成方法を確立した.高度の誤り訂正能力をもつLDPC(低密度パリティ検査)符号の様々な代数系を用いた構成方法を開発した[U].新しい冗長関数を用いたRSA署名のmultiplicative attackに対する考察を行い,それらはmultiplicative attackに対しては強度があることを示した[KY].

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (55件)

すべて 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (46件) 図書 (9件)

  • [雑誌論文] On power integral bases of the 2-elementary abelian extension fields2006

    • 著者名/発表者名
      [MNP] Y.Motoda, T.Nakahara, K.-H.Park
    • 雑誌名

      Proceedings "Trends in Mathematics" of Korea-Japan joint seminar in KAIST 2006 (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On power integral bases of the 2-elementary abelian extension field2006

    • 著者名/発表者名
      [MNP]Y.Motoda, T.Nakahara, K.-H.Park
    • 雑誌名

      Proceedings "Trends in Mathematics" of Korea-Japan joint seminar in KAIST 2006, (To appear)

      ページ: 9-9

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On power integral bases of the 2-elementary abelian extension fields2006

    • 著者名/発表者名
      [MNP] Y.Motoda, T.Nakahara, K.-H.Park
    • 雑誌名

      Proceedings "Trends in Mathematics" of Korea-Japan joint seminar in KAIST 2006 To appear

      ページ: 9-9

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A family of Schottky groups arising from the hypergeometric equation2006

    • 著者名/発表者名
      T.chikawa, M.Yoshida
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. (IN PRESS)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Cubic Fields and Mordell Curves2006

    • 著者名/発表者名
      K.Miyake
    • 雑誌名

      Number Theory : Tradition and Modernization (IN PRESS)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On Integral Bases of Certain Real Octic Abelian Field2005

    • 著者名/発表者名
      [PMN] K.-H.Park, Y.Motoda, T.Nakahara
    • 雑誌名

      Rep. Sci. Engrg. Saga Univ. Math. 34・1

      ページ: 1-15

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A family of Schottky groups arising from the hypergeometric equation2005

    • 著者名/発表者名
      [IY] T.Ichikawa, M.Yoshida
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Maps $R : Z/nZ longrightarrow Z/n^2Z$ and some cyptographic applications2005

    • 著者名/発表者名
      [YK] H.Yasui, S.i.Katayama
    • 雑誌名

      J. of Mathematics, Univ. Tokushima 39

      ページ: 7-21

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A simple proof of the modular identity for theta series2005

    • 著者名/発表者名
      [CT] Y.Choie, Y.Taguchi
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 133

      ページ: 1935-1939

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 2-adic properties of certain modular forms and their applications to arithmetic functions2005

    • 著者名/発表者名
      [OT] K.Ono, Y.Taguchi
    • 雑誌名

      International Journal of Number Theory 1

      ページ: 7-101

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On-Integral Bases of Certain Real Octic Abelian Field2005

    • 著者名/発表者名
      [PMN]K.-H.Park, Y.Motoda, T.Nakahara
    • 雑誌名

      Rep.Sci.Engrg.Saga Univ.Math. 34・1

      ページ: 1-15

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Maps $R : Z/nZ longrightarrow Z/n^2Z$ and some cyptographic applications2005

    • 著者名/発表者名
      [YK]H.Yasui, S.-i.Katayama
    • 雑誌名

      J.of Mathematics, Univ.Tokushima 39

      ページ: 7-21

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A simple proof of the modular identity for theta series2005

    • 著者名/発表者名
      [CT]Y.Choie, Y.Taguchi
    • 雑誌名

      Amer.Math.Soc. 133

      ページ: 1935-1939

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 2-adic properties of certain modular forms and their applications to arithmetic functions2005

    • 著者名/発表者名
      [OT]K.Ono, Y.Taguchi
    • 雑誌名

      International Journal of Number Theory 1

      ページ: 75-101

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Integral Bases of Certain Real Octic Abelian Field2005

    • 著者名/発表者名
      [PMN] K.-H.Park, Y.Motoda, T.Nakahara
    • 雑誌名

      Rep.Sci.Engrg.Saga Univ.Math. 34・1

      ページ: 1-15

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Maps $R : Z/nZ \longrightarrow Z/n^2Z$ andsome aryptographic applications2005

    • 著者名/発表者名
      H.Yasui, S.i.Katayama
    • 雑誌名

      J.of Mathematics, Univ.Tokushima 39

      ページ: 7-21

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A simple proof of the modular identity for theta series2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Choie, Y.Taguchi
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. 133

      ページ: 1935-1939

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 2-adic properties of certain modular forms and their applications to arithmetic functions2005

    • 著者名/発表者名
      K Ono, Y.Taguchi
    • 雑誌名

      International Journal of Number Theory 1

      ページ: 7-101

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] [M] An Introduction to Elliptic Curves and their Diophantine Geometry -- Mordell Curves --2005

    • 著者名/発表者名
      K.Miyake
    • 雑誌名

      Annales des Sciences Math'ematique du Qu'ebec (to appear)

      ページ: 173-185

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On a family of real bicyclic biquadratic fields2004

    • 著者名/発表者名
      [KLN] S.Katayama, C.Levesque, T.Nakahara
    • 雑誌名

      Centre de Recherches Mathematiques CRW Proceedings and Lecture Notes 36

      ページ: 177-188

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Monogenesis of Algebraic Number Fields whose Galois Groups are 2-elementary Abelian2004

    • 著者名/発表者名
      [MN] Y.Motoda, T.Nakahara
    • 雑誌名

      Arch. Math 83

      ページ: 309-316

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Recent progress of Hasse's problem on power integral bases of abelian fields,2004

    • 著者名/発表者名
      [NSU] T.Nakahara, S.I.A.Shah, T.Uehara
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory(Edited by H. K. Kim, Y. Taguchi)

      ページ: 131-136

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Heights on a subvariety of an abelian variety2004

    • 著者名/発表者名
      [I] T.Ichikawa
    • 雑誌名

      J. Number Theory 104

      ページ: 170-176

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Schottky groups arising from the hypergeometric Equation with imaginary exponents2004

    • 著者名/発表者名
      [IY2] T.Ichikawa, M.Yoshida
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 132

      ページ: 1-18

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An Introduction to Elliptic Curves and their Diophantine Geometry --- Mordell Curves ---2004

    • 著者名/発表者名
      [M2] K.Miyake
    • 雑誌名

      Maroc-Qu' ebec (Mai 2003) "Th' eorie des nombres et applications" Annales des Sciences Math' ematiques du Qu' ebec

      ページ: 173-185

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a family of real bicyclic biquadratic fields2004

    • 著者名/発表者名
      [KLN]S.Katayama, C.Levesque, T.Nakahara
    • 雑誌名

      Centre de Recherches Mathematiques CRW Proceedings and Lecture Notes 36

      ページ: 177-188

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Monogenesis of Algebraic Number Fields whose Galois Groups are 2-elementary Abelian2004

    • 著者名/発表者名
      [MN]Y.Motoda, T.Nakahara
    • 雑誌名

      Arch.Math 83

      ページ: 309-316

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Recent progress of Hasse's problem on power integral bases of abelian fields,2004

    • 著者名/発表者名
      [NSU]T.Nakahara, S.I.A.Shah, T.Uehara
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory (Edited by H.K.Kim, Y.Taguchi)

      ページ: 131-136

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Heights on a subvariety of an abelian variety2004

    • 著者名/発表者名
      [I]T.Ichikawa
    • 雑誌名

      J.Number Theory 104

      ページ: 170-176

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Schottky groups arising from the hypergeometric equation with imaginary exponents2004

    • 著者名/発表者名
      [IY2]T.Ichikawa, M.Yoshida
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. 132

      ページ: 1-18

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An Introduction to Elliptic Curves and their Diophantine Geometry --- Mordell Curves ---2004

    • 著者名/発表者名
      [M2]K.Miyake
    • 雑誌名

      Maroc-Qu'ebec (Mai 2003) "Th'eorie des nombres et applications" Annales des Sciences Math'ematiques du Qq'ebec

      ページ: 173-185

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] [KLN] On a family of real bicyclic biquadratic fields2004

    • 著者名/発表者名
      S.-I.Katayama, C.Levesque, T.Nakahara
    • 雑誌名

      Centre de Recherches Mathematiques CRW Proceedings and Lecture Notes 36

      ページ: 177-187

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] [MN1] Monogenesis of Algebraic Number Fields whose Galois Groups are 2-elementary Abelian2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Motoda, T.Nakahara
    • 雑誌名

      Proceedings of the Nagoya Conference Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems Edited by S.Katayama

      ページ: 91-99

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] [MN2] Power integral bases in algebraic number fields whose galois groups are 2-elementary abelian,2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Motoda, T.Nakahara
    • 雑誌名

      Arch.Math 83

      ページ: 309-316

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] [NSU] Recent progress of Hasse's problem on power integral bases of abelian fields,2004

    • 著者名/発表者名
      T.Nakahara, S.I.A.Shah, T.Uehara
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory (Edited by H.K.Kim and Y.Taguchi)

      ページ: 131-136

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] [I1] Heights on a subvariety of an abelian variety2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ichikawa
    • 雑誌名

      J.Number Theory 104

      ページ: 170-176

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] [IY] On Schottky groups arising from the hypergeometric equation with imaginary exponents2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ichikawa, M.Yoshida
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc 132

      ページ: 447-454

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] [I2] Teichm"{u}ller groupoids, and monodromy in conformal field theory2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ichikawa
    • 雑誌名

      Commun.Math.Phys. 246

      ページ: 1-18

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] [Tan] On arithmetical bounds of Chow-forms2004

    • 著者名/発表者名
      T.Tanaka
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Math. Vol.28,No.2

      ページ: 363-376

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] [TOH] Castelnuovo-Mumford regularity and initial ideals with no embedded prime ideal2004

    • 著者名/発表者名
      N.Terai, H.Osugi, T.Hibi
    • 雑誌名

      Acta Mathematica Vietnamica 29(No.2)

      ページ: 135-139

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] [CT] A simple proof of the modular identity for theta series,2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Choie, Y.Taguchi
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. (To appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Cubic Fields and Mordell Curves

    • 著者名/発表者名
      [M] K.Miyake
    • 雑誌名

      Number Theory : Tradition and Modernization (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A family of Schottky groups arising from the hypergeometric equation

    • 著者名/発表者名
      [IY]T.Ichikawa, M.Yoshida
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cubic Fields and Mordell Curves

    • 著者名/発表者名
      [M]K.Miyake
    • 雑誌名

      Number Theory : Tradition and Modernization (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] [TY] Buchsbaum Stanley-Reisner rings with minimal multiplicity

    • 著者名/発表者名
      N.Terai, K.-I.Yoshida
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc. (To appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] [Tag] A relation between some finiteness conjectures on Galois repre sentations---a brief introduction to the Fontaine-Mazur Conjectures,

    • 著者名/発表者名
      Y.Taguchi
    • 雑誌名

      Proceedings of the Number Theory Camp held at Pohang Unversity of Science and Technology (to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] 代数系と符号理論(2版)2005

    • 著者名/発表者名
      [U] 上原 健
    • 総ページ数
      163
    • 出版者
      金苑書房
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] System of Algebra and Coding Theory (The second edition)2005

    • 著者名/発表者名
      [U]T.Uehara
    • 総ページ数
      163
    • 出版者
      Kinn-en Shobo
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] 代数系と符号理論(2版)2005

    • 著者名/発表者名
      上原健
    • 総ページ数
      163
    • 出版者
      金苑書房
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [図書] [BU] 代数系と符号理論(2版)2005

    • 著者名/発表者名
      上原 健
    • 総ページ数
      163
    • 出版者
      金苑書房
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] Proceedings of the 2003 Nagoya Conference Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems2004

    • 著者名/発表者名
      [BKLN] S.Katayama, C.Levesque, T.Nakahara
    • 総ページ数
      148
    • 出版者
      Furukawa Total Printing Co. LTD, Saga Japan, ix + 139 (March 2004, November 2004(revised edition)),
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] Galois Theory and Modular Forms2004

    • 著者名/発表者名
      [HMN] K.Hashimoto, K.Miyake, H.Nakamura
    • 総ページ数
      393
    • 出版者
      Kluwer Acad. Publ., Dordrecht/Boston/London
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] Proceedings of the 2003 Nagoya Conference Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems2004

    • 著者名/発表者名
      [BKLN]S.Katayama, C.Levesque, T.Nakahara
    • 出版者
      Furukawa Total Printing Co.LTD, Saga Japan (March 2004, November 2004(revised edition))
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] Galois Theory and Modular Forms.2004

    • 著者名/発表者名
      [HMN]K.Hashimoto, K.Miyake, H.Nakamura
    • 総ページ数
      393
    • 出版者
      Kluwer Acad.Publ., Dordrecht/Boston/London
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] [BKLN] Proceedings of the 2003 Nagoya Conference Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems(revised edition)2004

    • 著者名/発表者名
      S.-I.Katayama, C.Levesque, T.Nakahara
    • 総ページ数
      148
    • 出版者
      Furukawa Total Printing Co. LTD, Saga Japan, ix + 139 (March 2004, November 2004),
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

URL: 

公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi