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有限単純群の構造と素数グラフ

研究課題

研究課題/領域番号 16540030
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関熊本大学

研究代表者

八牧 宏美  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60028199)

研究分担者 渡邊 アツミ (渡辺 アツミ)  熊本大学, 理学部, 教授 (90040120)
平峰 豊  熊本大学, 教育学部, 教授 (30116173)
飯寄 信保  山口大学, 教育学部, 助教授 (00241779)
千吉良 直紀  室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (40292073)
澤辺 正人  鳴門教育大学, 学校教育学部, 助手 (60346624)
研究期間 (年度) 2004 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2004年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード有限単純群 / 相対差集合 / 符号
研究概要

研究代表者または研究分担者は下記の研究集会に参加し講演した。
第22回代数的組合せ論シンポジュウム(6月27日〜29日、愛媛大学)
京都大学数理解析研究所研究集会「有限群のコホモロジー論の研究」(8月29日〜9月2日)
京都大学数理解析研究所研究集会「代数的組合せ論とその周辺」(10月2日〜6日)
研究集会「有限群とその周辺」(10月31日〜11月1日、熊本大学)
八牧宏美は偶数位数の群の位数は2-ランクが1でなければ、ある位数2の元の中心化群の位数の3乗で抑えられることを有限単純群分類定理を用いて証明した。これは原田耕一郎の予想を解決したことになる。証明の過程で
1)有限単純群に対してはこの主張が正しい。
2)有限単純群の位数2の元の共役類が全てその自己同型群で移り合うことはない。
ことを示した。
さらに「有限単純群では、任意の位数2の元の中心化群の位数の3乗が群の位数を抑えるであろう」という高城直也の予想を標数2の体上の特殊射影変換群と斜交群に対して確認した。
平峰豊は伊藤昇によるSL(2,5)の研究に触発されて、5次交代群の中には2個の相対差集合が存在することを証明した。少なくとも1個存在することはChen, Liによって既に証明されていた。
渡邊アツミは可換不足群を持つブロックのパーフェクトイソメトリーに関するBroue予想をある条件のもとで証明した。
千吉良直紀は北詰正顕、原田昌明と共同でホール・ジャンコ群が作用する長さ100の自己相対符号を構成した。さらに自己同型群がホール・ジャンコ群の自己同型群となる2-(100,22,168)デザインを構成した。
澤辺正人はp-根基部分群からなる順序複体のオイラー標数のP-部分の下限を決定した。

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2006 2005 2004

すべて 雑誌論文 (22件)

  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups, II2006

    • 著者名/発表者名
      澤辺 正人
    • 雑誌名

      Journal of the London Mathematical Society 印刷中

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On left Hadamard transversals in non-solvable groups2006

    • 著者名/発表者名
      平峰 豊
    • 雑誌名

      Discrete Mathematics 印刷中

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On relative difference sets in dihedral groups2006

    • 著者名/発表者名
      平峰 豊
    • 雑誌名

      Designs, Codes and Cryptography 印刷中

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups, II2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Journal of the London Mathematical Society (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On left Hadamard transversals in non-solvable groups2006

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Hiramine
    • 雑誌名

      Discrete Mathematics (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On relative difference sets in dihedral groups2006

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Hiramine
    • 雑誌名

      Design, Codes and Cryptography (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups, II2006

    • 著者名/発表者名
      澤辺正人
    • 雑誌名

      Journal of the London Mathematical Society (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On left Hadamard transversals in non-solvable groups2006

    • 著者名/発表者名
      平峰豊
    • 雑誌名

      Discrete Mathematics (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On Relative Difference Sets in Dihedral Groups2006

    • 著者名/発表者名
      平峰豊
    • 雑誌名

      Designs, Codes and Cryptography (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Relative difference sets in Alt(5)2005

    • 著者名/発表者名
      平峰 豊
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory 110

      ページ: 179-191

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On perfect isometries for blocks with abelian defect groups and cyclic hyperfocal subgroups2005

    • 著者名/発表者名
      渡邉 アツミ
    • 雑誌名

      Kumamoto Journal of Mathematics 18

      ページ: 85-92

    • NAID

      110001189507

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups2005

    • 著者名/発表者名
      澤辺 正人
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics 28・1

      ページ: 79-90

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups2005

    • 著者名/発表者名
      Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics 28

      ページ: 79-90

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On perfect isometries for blocks with abelian defect groups and cyclic hyperfocal subgroups2005

    • 著者名/発表者名
      Atumi Watanabe
    • 雑誌名

      Kumamoto Journal of Mathematics 18

      ページ: 85-92

    • NAID

      110001189507

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Relative difference sets in alt(5)2005

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Hiramine
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory 110

      ページ: 179-191

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On perfect isometries for blocks with abelian defect groups and cyclic hyperfocal subgroups2005

    • 著者名/発表者名
      渡邊アツミ
    • 雑誌名

      Kumamoto Journal of Mathematics 18

      ページ: 85-92

    • NAID

      110001189507

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Relative difference sets in alt(5)2005

    • 著者名/発表者名
      平峰豊
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory 110

      ページ: 179-191

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups2005

    • 著者名/発表者名
      澤辺正人
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics 28・1

      ページ: 79-90

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups2005

    • 著者名/発表者名
      澤辺正人
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Relative difference sets in alt(5)2005

    • 著者名/発表者名
      平峰 豊
    • 雑誌名

      Journal of the Combinatorial Theory (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Morita equivalence of lsaacs correspondence fro blocks of finite groups2004

    • 著者名/発表者名
      渡邊アツミ
    • 雑誌名

      Archiv der Mathematik 82・6

      ページ: 488-494

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On involutions which generate Mathieu groups M11 and M122004

    • 著者名/発表者名
      千吉良直紀
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 32・8

      ページ: 3179-3188

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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