優秀環とその周辺の研究

• 研究課題/領域番号: 16540032
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 川崎 健 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 助手 (40301410)
• 研究期間 (年度): 2004 – 2006
• 研究課題ステータス: 完了 (2006年度)
• 配分額: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円); 2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
• キーワード: 優秀環 / Cohen-Macaulay環 / Cousin複体 / 正準加群 / 零化域定理 / Briancon-Skodaの定理 / 局所コホモロジー / コーエン・マコーレー環

研究概要

(1)私は[K]においてNoether環が算術的Cohen-Macaulay化を持つための必要十分条件を求めたが,今回新しくp-standard列と名付けた概念を導入し,算術的Cohen-Macaulay化の構成を簡略化した.
(2)[K]において私は正準加群の深さを特徴づけたが,今回それを拡張して正準加群の局所コホモロジーを計算した.
(3)1978年Faltings[F1]は基礎環が双対化複体を持つか,または正則環の準同型であるとき零化定理と呼ばれる定理を証明した.そして1981年彼[F2]はより弱い仮定の下で零化域定理が成立すると予想した.私はこれを肯定的に解決した.
(4)1991年Hunekeは一様Artin-Rees定理・一様Briancon-Skoda定理と呼ばれる定理を証明し,さらにこれらの定理がより弱い仮定の下で成立すると予想した.私はこれらに関する[H, Conj. 2.13]を肯定的に解決した.
[F1]G.Faltings, Ueber die Annulatoren lokaler Kohomologiegruppen, Arch.Math.(Basel) 30(1978), 473--476.
[F2]G.Faltings, Der Endlichkeitssatz in der lokalen Kohomologie, Math.Ann. 255(1981), 45--56.
[H]C.Huneke, Uniform bounds in noetherian rings, Invent.Math. 107(1992), 203--223.
[K]T.Kawasaki, Finiteness of Cousin cohomologies.