• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

階数2のシンプレクティック群とユニタリー群の保型エル函数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540034
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

古澤 昌秋  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50294525)

研究分担者 兼田 正治  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
河田 成人  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 助教授 (50195103)
加戸 次郎  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 講師 (10117939)
市野 篤史  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 助手 (40347480)
谷崎 俊之  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70142916)
津島 行男  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047240)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード相対跡公式 / 保型エル函数 / ジーゲル保型形式 / エル函数の特殊値
研究概要

階数2のシンプレクティック群GSp(4)に付随した次数4のオイラー積を持つスピノル・エル函数及びそれを楕円モジュラー保型形式でひねった次数8のオイラー積を持つエル函数を研究対象とした.
前者については,相対跡公式によって,その函数等式の中心における特殊値を,ベッセル・モデルの絶対値の二乗で表示しようというプロジェクトを推進した.相対跡公式成立の鍵を握る基本補題のヘッケ環全体への拡張については,マクドナルド多項式の理論を用いることによって,単位元に関する退化した軌道積分とベッセル・モデルに関する一般化されたコシュトカ数を求めることに帰着されることが解った.また,エル函数の特殊値を相対跡公式の一辺として拾い上げる方法として,ノボドボルスキーの積分表示に基づく別の軌道積分を用いる可能性についても考察した.この軌道積分自体の計算は他の軌道積分よりも容易であり,上述のマクドナルド多項式の理論ともうまく整合していることが解った.また,特殊値の明示公式としては,これまでの二つの相対跡公式よりも有用と思われることも解った.しかし,ディストリビューションの具体的な対応については解明することが出来なかった.これを解決することを直近の重要な課題として研究を継続している.
後者に関しては,階数3の準分裂ユニタリー群のアイゼンシュタイン級数を用いた積分表示について考察した.次数8のオイラー積を持つエル函数については,特殊値のピリオド部分が,ジーゲル保型形式と楕円保型形式の重さの相対的な関係によって,大きく変わると予想されている.我々の積分表示は,その事象を説明できる可能性を秘めていることを確認した.また,局所函数等式はベッセル・モデルの一意性と深く関連しているのだが,現在までのところ公刊された完全な証明は無いと思われるので,これを与える作業も開始した.

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて 2007 2006 2005 2004

すべて 雑誌論文 (20件)

  • [雑誌論文] On the Siegel-Weil formula for unitary groups2007

    • 著者名/発表者名
      Ichino, Atsushi
    • 雑誌名

      Mathematicshe Zeitschrift 255・4

      ページ: 721-729

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] ON THE SIEGEL-WEIL FORMULA FOR UNITARY GROUPS2007

    • 著者名/発表者名
      ATSUSHI ICHINO
    • 雑誌名

      MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 255

      ページ: 721-729

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Auslander-Reiten components and Heller lattices for integral group rings2006

    • 著者名/発表者名
      Kawata, Shigeto
    • 雑誌名

      Algebras and Representation Theory 9・5

      ページ: 513-524

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Kazhdan-Lusztig basis and a geometric filtration of an affine Hecke algebra2006

    • 著者名/発表者名
      Tanisaki, Toshiyuki
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal 182

      ページ: 285-311

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] ON AUSLANDER-REITEN COMPONENTS AND HELLER LATTICES FOR INTEGRAL GROUP RINGS2006

    • 著者名/発表者名
      SHIGETO KAWATA
    • 雑誌名

      ALGEBRAS AND REPRESENTATION THEORY 9

      ページ: 513-524

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] KAZHDAN-LUSZTIG BASIS AND A GEOMETRIC FIBRATION OF AN AFFINE HECKE ALGEBRA2006

    • 著者名/発表者名
      TOSHIYUKI TANISAKI
    • 雑誌名

      NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL 182

      ページ: 285-311

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Pullbacks of Saito-Kurokawa lifts2005

    • 著者名/発表者名
      Ichino, Atsushi
    • 雑誌名

      Invent. Math. 162・3

      ページ: 551-647

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Beilinson-Bernstein correspondence for quantized enveloping algebras2005

    • 著者名/発表者名
      Tanisaki, Toshiyuki
    • 雑誌名

      Mathematicshe Zeitschrift 250・2

      ページ: 299-361

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Heller lattices over ramified extended orders2005

    • 著者名/発表者名
      Kawata, Shigeto
    • 雑誌名

      J. Pure Appl. Algebra 202・1-3

      ページ: 55-71

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] PULLBACKS OF SAITO-KUROKAWA LIFTING2005

    • 著者名/発表者名
      ATSUSHI ICHINO
    • 雑誌名

      INVENT. MATH. 162

      ページ: 551-647

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] ON HELLER LATTICES OVER RAMIFIED EXTENDED ORDERS2005

    • 著者名/発表者名
      SHIGETO KAWATA
    • 雑誌名

      J. PURE. APPL. ALGEBRA 202

      ページ: 55-71

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] THE BEILINSON-BERNSTEIN CORRESPONDENCE FOR QUANTIZED ENVELOPING ALGEBRAS2005

    • 著者名/発表者名
      TOSHIYUKI TANISAKI
    • 雑誌名

      MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 250

      ページ: 299-361

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Pullbacks of Saito-Kurokawa lifts2005

    • 著者名/発表者名
      Ichino, Atsushi
    • 雑誌名

      Invent.Math. 162・3

      ページ: 551-647

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] The Beilinson-Bernstein correspondence for quantized enveloping algebras2005

    • 著者名/発表者名
      Tanisaki, Toshiyuki
    • 雑誌名

      Math.Z. 250・2

      ページ: 299-361

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On Heller lattices over ramified extended orders2005

    • 著者名/発表者名
      Kawata, Shigeto
    • 雑誌名

      J.Pure Appl.Algebra 202・1-3

      ページ: 55-71

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the global Gross-Prasad conjecture for Yoshida liftings2004

    • 著者名/発表者名
      Furusawa, Masaaki(with S.Boecherer, R, Schulze-Pillot)
    • 雑誌名

      Contributions to automorphic forms, geometry and number theory, a supplement volume to American J. of Mathematics

      ページ: 105-130

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On Kashiwara's equivalence in positive characteristic2004

    • 著者名/発表者名
      Kaneda, Masaharu
    • 雑誌名

      Manuscripta Mathematica 114・2

      ページ: 457-468

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Character formulas of Kazhdan-Lusztig type2004

    • 著者名/発表者名
      Tanisaki, Toshiyuki
    • 雑誌名

      Fields Institute Communications 40

      ページ: 261-276

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A regularized Siegel-Weil formula for unitary groups2004

    • 著者名/発表者名
      Ichino, Atsushi
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift 247・2

      ページ: 241-277

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the local theta correspondence and R-groups2004

    • 著者名/発表者名
      Ichino, Atsushi
    • 雑誌名

      Compositio Mathematica 140・2

      ページ: 301-316

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

URL: 

公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi