| 研究分担者 |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
大野 真裕 (大野 真結) 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820)
山田 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30303019)
石田 晴久 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (80312792)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| 研究概要 |
・複素1次元射影空間からコンパクト射影的代数的多様体のあるクラスへの正則写像全体のなす空間については、以前にM.Guest, A.Kozlowski両教授との共同研究によって、Atiyah-Jones-Segal型定理が成り立つことを証明した。今回は、その正則写像を複素多項式達で表現したとき、その多項式の根の重複度に制限をつけた正則写像のある部分空間達についても多項式次数を増加させていくと、やはりAtiyah-Jones-Segal型定理が成り立つことを証明することに成功した。さらに,m次元複素射影空間からn次元複素射影空間の正則写像全体のなす空間に対して,m=nの場合にその基本群を決定することにも成功した。
・従来は、1次元ないしは2次元の空間から複素多様体への正則写像や代数写像に対して,Atiyah-Jones=Segal型現象が起こるかどうかを研究してきた。今回その一般化の1つとして,m>1として,m次元実アファインコンパクト代数的多様体(compact real algebraic variety)から,複素グラスマン(または,実グラスマン)多様体への代数写像のなす空間とそれらの間の連続写像のなす空間は,あるベクトル束に関する条件のもとでは,そのホモトピー型が同じであることを,A.Kozlowski教授との共同研究により,実代数幾何学の手法を利用して証明することに成功した。
さらに,上記2で得られた結果を利用して,実射影空間の間の代数写像のなす空間について,Atiyah-Jones-Segal型定理を証明することにも成功した。この研究に関連して,m=n-1,またはm=nのとき,m次元実射影空間からn次元実射影空間への写像全体のなす空間の基本群の決定にも成功した。
この結果は,研究1で計算した基本群の場合の実数版であると考えられる。
・レンズ空間を生じる例外的なデーン手術を、特異点論に由来する「ディバイド理論」と関連づけて再考察し、個々の手術の機構や手術全体のなす集合の構造についての考察を展開した。
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