| 研究分担者 |
小林 治 熊本大学, 理学部, 教授 (10153595)
森吉 仁志 慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 助教授 (30283336)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80296748)
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409)
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| 研究概要 |
本科学研究課題の目標は,共形幾何および閉多様体上の群C^*環バンドルの,微分トポロジー・スピン幾何・大域解析・非線形解析および離散群・K理論等による総合的研究であった.
特に,共形幾何における山辺不変量の位相的および大域解析・非線形解析的研究であった.
具体的研究成果は,下記の通りである.
研究分担者間で定期的に研究連絡等を行なった.また,国内・国外へ出張,および海外共同研究等の招聘により,微分幾何,多様体上の大域解析・非線形解析の総合的研究を行なった.
(1)芥川は,海外研究者と3次元多様体および積多様体の山辺不変量に関する結果を得て,下記の論文にまとめており出版予定である.
・Kazuo Akutagawa and Andre Neves, 3-manifolds with Yamabe invariant greater than that of RP^3, to appear in Journal of Differential Geometry.
・Kazuo Akutagawa, Luis Florit and Jimmy Petean, On Yamabe constants of Riemannian products.
芥川はまた,海外共同研究者のA.Neves(Princeton大学)と,コンパクト多様体の無限被覆の山辺定数に関して,いくつかの興味深い結果を得ており,現在進行中である.
(2)小林は,Einstein計量から誘導される接続の変分学的特徴付け・正則曲線の射影構造等の,共形幾何および射影幾何における新しい展開を得た.
(3)久村は,完備多様体上のラプラス作用素の固有値の非存在に関して,最良の結果を得ており,下記の論文を投稿中である.
・Hironori Kumura, Geometry of an end and absence of eigenvalues in the essential spectrum.
(4)井関は,離散群,特にランダム群の非正曲率距離空間への固定点に関する研究成果を得た.
(5)利根川は,2相分離問題の幾何的測度論による研究成果を得た.
(6)森吉は,捩れK理論や亜群C^*環を扱い,一般化されたGromov-Lawson予想に関する結果を得た.
上記の研究において,研究費補助金による国内・国外の研究者の招聘等での直接的な研究連絡は,きわめて重要であった.
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