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高次元カテゴリーのホモトピー論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540061
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関京都大学

研究代表者

西田 吾郎  京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00027377)

研究分担者 深谷 賢治  京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (30165261)
河野 明  京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00093237)
中島 啓  京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00201666)
南 範彦  名古屋工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (80166090)
下村 克己  高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
吉田 敬之  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
森脇 淳  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70191062)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード形式群 / 単体集合 / 対称群 / コホモロジー / 線形群 / K-理論 / ホモトピー型 / 高次元カテゴリー / 自由ループ空間 / 亜群 / 表現論 / 楕円コホモロジー / モラバK理論 / カテゴリー / 分類空間空間
研究概要

高さが一般の形式群、例えばHonda形式群に基づく代数的K-理論の新しい構成を試みた加法群や乗法群以外の形式群は非可換環上では通常の意味の代数群を与えないが、可換な元の組に対しては確定した積を定める。このような状況はSegalの定義したΓ-集合を定めていると見なせる。Γ-集合は単体集合であるからその幾何実現を考えることにより1つのホモトピー型を定める。ここで非可換環として局所体の整数環上の全行列環を取った場合に得られるホモトピー型についてQuillenの+構成を取ったものが代数的K-理論の候補である。この空間について最初に調べることは、そのコホモロジー群である。形式群が乗法群の場合、この空間は一般線形群の分類空間である。線形群の次数をnとすると、このような空間のコホモロジーは、極大トーラスのコホモロジーであるn変数多項式環のn次対称群による不変元たちであることはよく知られている。高さがhの形式群の場合は、極大トーラスに当たるものが、nh次元になり、そのコホモロジーはnh変数の多項式環である。n次対称群はそこにh回テンソルの形で作用するが、求めるコホモロジーはその不変式たちであることが示された。この空間、あるいはΓ-集合についての表現論的考察を行うのが今後の課題である。特に、MoravaのK-理論を用いずに、適切なトレース写像を定義することによってHopkins-Kuhn-Ravenelの指標の群論的解釈を得ることも可能であると思われる。

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて 2007 2006 2005 2004

すべて 雑誌論文 (26件)

  • [雑誌論文] Lusternik-Schnirelman category of Spin(9)2007

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc. 359

      ページ: 1517-1526

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A note on the Samelson products in π* (SO(2n)) and the group [SO(2n), SO(2n)]2007

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      Topology Appl. 154

      ページ: 567-572

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Lusternik-Schnirelman category of Spin(9)2007

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      Trans.Amer.Math.Soc. 359

      ページ: 1517-1526

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A note on the Samelson products in n * (S(2n)) and the group [SO(2n), So(2n)]2007

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      Topology Appl. 154

      ページ: 567-572

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Lusternik-Schnirelman category of Spin(9)2007

    • 著者名/発表者名
      A.Kono, N.Iwase
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc. 359

      ページ: 1517-1526

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] A note on the Samelson products in π* (SO(2n)) and the group [SO(2n), SO(2n)]2007

    • 著者名/発表者名
      A.Kono, H.Hamanaka
    • 雑誌名

      Topology Appl. 154

      ページ: 567-572

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Metric Riemannian geometry2006

    • 著者名/発表者名
      Kenji Fukaya
    • 雑誌名

      Handbook of differential geometry 2

      ページ: 189-313

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Self homotopy groups with large nilpotency classes2006

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      Topology Appl. 153

      ページ: 2425-2439

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Unstable K1-group and homotopy type of certain gauge group2006

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 136

      ページ: 149-155

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Level 0 monomial crystals2006

    • 著者名/発表者名
      Hiraku Nakajima
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J 184

      ページ: 85-153

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Unstable K1-group and homotopy type of certain gauge group2006

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      Proc.Roy.Soc.Edinburgh Sect.A 136

      ページ: 149-155

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Level 0 monoidal crystals2006

    • 著者名/発表者名
      Hiraku Nakajima
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J. 184

      ページ: 85-153

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Self homotopy groups with large nilpotency classes2006

    • 著者名/発表者名
      A.Kono, H.Hamanaka, D.Kishimoto
    • 雑誌名

      Topology Appl. 153

      ページ: 2425-2439

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Unstable K1-group and homotopy type of certain gauge group2006

    • 著者名/発表者名
      A.Kono, H.Hamanaka
    • 雑誌名

      Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 136

      ページ: 149-155

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Level 0 monomial crystals2006

    • 著者名/発表者名
      H.Nakajima, H.David
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J 184

      ページ: 85-153

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Multivalued Morse Theory, asymptotic analysis, and Mirror symmetry2005

    • 著者名/発表者名
      Fukaya, Kenji
    • 雑誌名

      Proceeding Symposia in Pure Math. 75

      ページ: 205-278

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Application of Floer homology of Lagrangian submanifolds to Symplectic topology2005

    • 著者名/発表者名
      Fukaya, Kenji
    • 雑誌名

      Nato Science Series II. Math. and Physics and Chemistory 217

      ページ: 231-272

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Cohomology of the moduli space of SO(n)-instantons with instanton number 12005

    • 著者名/発表者名
      Kono, Akira
    • 雑誌名

      Topology Appl. 146/147

      ページ: 471-487

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A note on the Stiefel-Whitney classes of representations of exceptional Lie groups2005

    • 著者名/発表者名
      Kono, Akira
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. 45-1

      ページ: 217-219

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Instanton counting on blowup. I2005

    • 著者名/発表者名
      Nakajima, Hiraku
    • 雑誌名

      Invent.Math. 162-2

      ページ: 313-355

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Instanton counting on blowup. II2005

    • 著者名/発表者名
      Nakajima, Hiraku
    • 雑誌名

      Transform.Groups 10

      ページ: 489-519

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Multivalued Morse theory, asymptotic analysis and mirror symmetry2005

    • 著者名/発表者名
      Kenji Fukaya
    • 雑誌名

      Proc.Sympos.Pure Math 73

      ページ: 205-278

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] KO-theory of flag manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. 44・1

      ページ: 217-227

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] An application of unstable K-theory2004

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. 44・2

      ページ: 451-456

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Cells in quantum affine algebras. Proceedings of the International Conference on Algebra2004

    • 著者名/発表者名
      Hiraku Nakajima
    • 雑誌名

      Algebra Colloq. 11

      ページ: 141-154

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Extremal weight modules of quantum affine algebras2004

    • 著者名/発表者名
      Hiraku Nakajima
    • 雑誌名

      Adv.Stud.Pure Math. 40

      ページ: 343-369

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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