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距離空間における次元、距離及び計算可能性理論に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540066
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関島根大学

研究代表者

服部 泰直  島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)

研究分担者 前田 定廣  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
木村 真琴  島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
横井 勝弥  島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
小山 晃  静岡大学, 理学部, 教授 (40116158)
立木 秀樹  京都大学, 人間・環境学研究科, 助教授 (10211377)
研究期間 (年度) 2004 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2005年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードTopological dimension / Metric spaces / Transfinite dimension / Cohomological dimension / Formal balls / Manifolds / compactness degree / Domain / Dimension / Topological spaces / Continuous domain / Metric space / Locally compact / Topology / Formal ball / Cohomoloical dimension
研究概要

服部は、V.Chatyrko(研究協力者)との共同研究において、可分距離空間における閉集合の和をとることによる,大コンパクト次数Cmpと大超限帰納的次元trIndの振る舞いについて考察した。Kをある位相空間のクラスとし、α,βをβ<αである順序数、XをdX=αであるKに属する空間とする。ここで、dは閉集合に対してmonotonicである次元関数とする。m(X,d,β,α)=min{k:Xがk-個の閉集合X1,…,Xk with d(Xk)≦βの和となる},mK(d,β,α)=min{m(X,d,β,α):X is in K}とし、MK(d,β,α)=sup{m(X,d,β,α):X is in K}とする。順序数αに対してα=λ(α)+n(α),ただし、λ(α)は極限順序数、n(α)は自然数と表す.順序数β<αに対して、p(β,α)=(n(α)+1)/(n(β)+1)とし、q(β,α)をp(β,α)より小さくない最小の自然数とおく.このとき、次が成り立つ:(1)Pを完備可分距離空間のクラスとし、α,βをβ<αなる自然数とするとき、mP(Cmp,β,α)=q(β,α)、MP(Cmp,β,α)=∞となる。(2)α、βが無限順序数でβ<αのとき,λ(β)=λ(α)ならば、mP(trInd,β,α)=q(β,α),MP(trInd,β,α)=∞であり、λ(β)≠λ(α)ならば、mP(trInd,β,α)とMP(trInd,β,α)は存在しない。また、コンパクト距離空間のクラスを法とする超限コンパクト次数trcmpについても考察し、距離空間のクラスにおいてはtrcmpの上限が存在しないことを示した。また、服部と立木は、距離空間(X,d)に対する形式的球体集合BX=X×R_+のドメイン構造と位相構造について考察し、次を得た:(1)(X,d)が全有界ならば、直積位相とLawson位相は一致する。(2)ヒルベルト空間lp(P>1)に対して、直積位相とLawson位相は一致する。(3)単位区間上の実連続関数空間、およびl1においては、直積位相とLawson位相は一致しない。横井は、W.Parryにより導入されたグラフ自己写像に対する推移性と強推移性について考察した。小山は、コホモロジー次元論に帰納的次元の考え方を導入し,可分ANR距離空間や有限次元距離空間において、コホモロジー次元との関連を調べた。また、前田と木村は微分幾何学的側面、そして、古用は微分方程式側面の研究を行った。

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (55件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (53件) 図書 (2件)

  • [雑誌論文] Holomorphic helix of proper order 3 on a complex hyperbolic plane2005

    • 著者名/発表者名
      T.Adachi, S.Maeda
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 146

      ページ: 201-207

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Characterization of totally umbilic hypersurfaces in a space forms by circles2005

    • 著者名/発表者名
      T.Adachi, S.Maeda
    • 雑誌名

      Czechoslavak J. Math. 55

      ページ: 203-207

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Real hypersurfaces some of whose geodesics are plane curve in nonflat complex space form2005

    • 著者名/発表者名
      T.Adachi, S.Maeda
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J. 57

      ページ: 223-230

    • NAID

      110001232644

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of nonlinear functional differentiable equations by Schauder's theorem2005

    • 著者名/発表者名
      T.A.Burton, T.Furumochi
    • 雑誌名

      Nonlinear Studies 12・1

      ページ: 73-84

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stabilities in FDEs by Schauder's theorem2005

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis 63

      ページ: 51-59

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Congruence classes of Frenet curves in complex quadrics2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kimura, M.Ortega
    • 雑誌名

      J. Geometry 83

      ページ: 121-136

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A generalization of Cartan hypersurfaces2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kimura
    • 雑誌名

      Proc. 9th Internationa Workshop on Diff. Geometry, Kyungpook Univ. Korea 9

      ページ: 51-59

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A class of real hypersurfaces in complex projective space2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kimura
    • 雑誌名

      Proc. 9th Internationa Workshop on Diff. Geometry, Kyungpook Univ. Korea 9

      ページ: 61-67

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Characterization of totally umbilic hypersurfaces in a space forms by circles2005

    • 著者名/発表者名
      T.Adachi, S.Maeda
    • 雑誌名

      Czechoslovak J.Math. 55

      ページ: 203-207

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Real hypersurfaces some of whose geodesies are plane curve in nonflat complex space form2005

    • 著者名/発表者名
      T.Adachi, S.Maeda
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 57

      ページ: 223-230

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of nonlinear functional differentiable equations by Schauder's theorem2005

    • 著者名/発表者名
      T.A.Burton, T.Furumochi
    • 雑誌名

      Nonlinear Studies 12

      ページ: 73-84

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Congruence classes of Frenet curves in complex quadrics2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kimura, M.Ortega
    • 雑誌名

      J.Geometry 83

      ページ: 121-136

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A generalization of Cartan hypersurfaces2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kimura
    • 雑誌名

      Proc.9^<th> Internationa Workshop on Diff.Geometry, Kyungpook Univ.Korea 9

      ページ: 51-59

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A class of real hypersurfaces in complex projective space2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kimura
    • 雑誌名

      Proc.9^<th> Internationa Workshop on Diff.Geometry, Kyungpook Univ.Korea 9

      ページ: 61-67

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Characterization of totally umbilic hypersur faces in a space form by circles2005

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Adachi
    • 雑誌名

      Czechoslovak J.Math 55

      ページ: 203-207

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Real hypersurfaces some of whose geodesics are plane curve in nonflat complex space form2005

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Adachi
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 57

      ページ: 223-230

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Holomorphic helix of proper order 3 on a complex hyperbolic plane2005

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Adachi
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 146-147

      ページ: 201-207

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of nonlinear functional differentiable equations by Schauder's theorem2005

    • 著者名/発表者名
      T.A.Burton
    • 雑誌名

      Nonlinear Studies 12・1

      ページ: 73-84

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Stabilities in FDEs by Schauder's theorem2005

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Furumochi
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis 63

      ページ: 217-224

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A generalization of Cartan hypersurfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Makoto Kimura
    • 雑誌名

      Proc. 9^<th> International Workshop on Diff.Geometry, Kyungpook Univ.Korea 9

      ページ: 51-59

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Congruence classes of Frenet curves in complex quadrics2005

    • 著者名/発表者名
      Makoto Kimura
    • 雑誌名

      J.Geometry 83

      ページ: 121-136

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Metric spaces2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Hattori
    • 雑誌名

      Encyclopedia of General Topology (Elsevier Publ.)

      ページ: 235-238

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Special metrics2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Hattori
    • 雑誌名

      Encyclopedia of General Topology (Elsevier Publ.)

      ページ: 247-250

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The behavior of dimension functions on unions of closed subsets2004

    • 著者名/発表者名
      M.Charalambous, V.Chatyrko, Y.Hattori
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 56

      ページ: 489-501

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 階数1の対称空間上の幾何学2004

    • 著者名/発表者名
      足立俊明, 前田定廣
    • 雑誌名

      数学(日本数学会編) 56・1

      ページ: 33-48

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Characterization of totally eta-umbilic real hypersurface in nonflat complex space forms by some inequality2004

    • 著者名/発表者名
      T.Itoh, S.Maeda
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy 80

      ページ: 61-64

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stabilities in Volterra difference equations on a Banach space2004

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • 雑誌名

      Fields Institute Communication 42

      ページ: 159-175

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Volterra difference equations on a Banach space and abstract differential equations with pieacewise continuos delays2004

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • 雑誌名

      Japan J. Math. 30

      ページ: 387-412

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A generalization of Wiener's lemma and its application to Volterra difference equations on a Banach space2004

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • 雑誌名

      J. Difference Equa. Appl. 10

      ページ: 1201-1214

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Recent development of cohomological dimension theory : Existence and applications of Edwards-Walsh resolutions2004

    • 著者名/発表者名
      A.Koyama
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions 17

      ページ: 125-150

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Compact metric spaces as minimal-limit sets in domains of bottomed sequences2004

    • 著者名/発表者名
      H.Tsuiki
    • 雑誌名

      Math. Structures of Computer Sci. 14

      ページ: 853-878

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Dyadic subbases and efficiency properties of the induced (0,1,⊥)ω-representations2004

    • 著者名/発表者名
      H.Tsuiki
    • 雑誌名

      Topology Proc. 28

      ページ: 673-687

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The behavior of dimension functions on unions of closed subsets2004

    • 著者名/発表者名
      M.Charalambous, V.Chatyrko, Y.Hattori
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 56

      ページ: 489-501

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Geometry of symmetric spaces of rank 12004

    • 著者名/発表者名
      T.Adachi, S.Maeda
    • 雑誌名

      Sugaku (in Japanese) 56

      ページ: 33-48

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Characterization of totally eta-umbilic real hypersurface in nonflat complex space forms by some inequality2004

    • 著者名/発表者名
      T.Adachi, S.Maeda
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy 80

      ページ: 61-64

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Volterra difference equations on a Banach space and abstract differential equations with pieacewise continuos delays2004

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • 雑誌名

      Japan J.Math. 30

      ページ: 387-412

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A generalization of Wiener's lemma and its application to Volterra difference equations on a Banach space2004

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • 雑誌名

      J.Difference Equa.Appl. 10

      ページ: 1201-1214

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Compact metric spaces as minimal-limit sets in domains of bottomed sequences2004

    • 著者名/発表者名
      H.Tsuiki
    • 雑誌名

      Math.Structures of Computer Sci. 14

      ページ: 853-878

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Dyadic subbases and efficiency properties of the induced {0,1,⊥}ω-representations2004

    • 著者名/発表者名
      H.Tsuiki
    • 雑誌名

      Topology Proc. 28

      ページ: 673-687

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The behavior of dimension functions on unions of closed subsets2004

    • 著者名/発表者名
      M.Charalambous, V.Chatyrko, Y.Hattori
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 56

      ページ: 489-501

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Characterization of totally $eta$-umbilic real hypersurface in nonflat complex space forms by some inequality2004

    • 著者名/発表者名
      T.Itoh, S.Maeda
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy 80

      ページ: 61-64

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Recent Development of Cohomological Dimension Theory : Existence and Applications of Edwards-Walsh resolutions2004

    • 著者名/発表者名
      A.Koyama
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions 17

      ページ: 125-150

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Compact metric spaces as minimal-limit sets in domains of bottomed sequences2004

    • 著者名/発表者名
      H.Tsuiki
    • 雑誌名

      Mathematical Structures of Computer Sciences 14

      ページ: 853-878

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Partitions of spaces by locally compact subspaces

    • 著者名/発表者名
      V.Chatyrko, Y.Hattori, H.Ohta
    • 雑誌名

      Houston J. Math. (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Totally geodesic immersions of Kohler manifolds and Kahler frenet curves

    • 著者名/発表者名
      S.Maeda, H.Tanabe
    • 雑誌名

      Math. Z. (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Isoparametric hypersufaces with less than 4 principal curvatures in a sphere

    • 著者名/発表者名
      T.Adachi, S.Maeda
    • 雑誌名

      Colloqium Math. (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Strong transitivitiy and graph maps

    • 著者名/発表者名
      K.Yokoi
    • 雑誌名

      Bull. Polish Acad. Sci. (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Partitions of spaces by locally compact subspaces

    • 著者名/発表者名
      V.Chatyrko, Y.Hattori, H.Ohta
    • 雑誌名

      Houston J.Math. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Totally geodesic immersions of Kohler manifolds and Kahler frenet curves

    • 著者名/発表者名
      S.Maeda, H.Tanabe
    • 雑誌名

      Math.Z. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Strong transitivitiy and graph maps

    • 著者名/発表者名
      K.Yokoi
    • 雑誌名

      Bull.Polish Acad.Sci. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Partitions of spaces by locally compact subspaces

    • 著者名/発表者名
      Vitalij Chatyrko
    • 雑誌名

      Houston Journal of Mathematics To appear

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Strong transitivity and graph maps

    • 著者名/発表者名
      Katsuya Yokoi
    • 雑誌名

      Bull.Polish Acad.Sci. (To appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Partitions of spaces by locally compact subspaces

    • 著者名/発表者名
      V.Chatyrko, Y.Hattori, H.Ohta
    • 雑誌名

      Houston Journal of Mathematics (発売予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] Metric spaces, Encyclopedia of General Topology2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Hattori
    • 出版者
      Elsevier Publ.
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] Special metrics, Encyclopedia of General Topology2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Hattori
    • 出版者
      Elsevier Publ.
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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