| 研究課題/領域番号 |
16540067
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
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| 研究分担者 |
保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (50344908)
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 推移写像 / グラフ / コクセター群 / 被覆次元 / コンパクト指数 / コクセター / コクセター系 / 区分的単調写像 / 次元関数 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、現在急速に研究が進展しつつある幾何学的群論において、無限群をとりあげ幾何学的、代数的、解析的な方面からの組織的な研究、境界の構造解析に有用な次元論、および境界への作用という観点からの力学的構造の研究をすることが目的である。一般に低次元多様体上の自己写像の振る舞いは、その1次元部分空間に集約されることが多く、そのためグラフ上の自己写像の力学系を研究することは重要である。横井は、1次元空間(グラフ)上における推移写像が、より良質な強推移写像となるための条件についての研究をした。この条件は区分的単調写像の一般化で、応用範囲が広いクラスを提示している。さらに、稠密な周期点集合を持つグラフ写像についての解析をした。そこで、端点や分岐点の個数のみにより定まるある数の回数だけ合成写像をとると、その写像は推移的な振る舞いをする部分と恒等的な振る舞いをする部分とに分解できることがわかった。保坂は、双曲空間やCAT(0)空間上に作用する群の極限集合の内点が空集合となる条件、コクセター系の境界において稠密な軌道を持つ元が存在するための条件、コクセターが示した有限コクセター群の特徴づけの拡張、つまり、群がある測地空間のココンパクトな離散鏡映群であることが、コクセター群であるを示した。服部は小超限コンパクト指数は距離空間のクラスにおいて上限を持たないこと、およびコンパクト距離空間の被覆次元を、この空間と疎局所コンパクト0次元空間との積空間の小コンパクト指数により特徴付けした。
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