| 研究課題/領域番号 |
16540069
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
清原 一吉 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80153245)
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| 研究分担者 |
勝田 篤 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60183779)
池田 章 岡山大学, 教育学部, 教授 (30093363)
酒井 隆 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70005809)
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
五十嵐 雅之 東京理科大学, 基礎工学部, 助教授 (60256675)
島川 和久 岡山大学, 理学部, 教授 (70109081)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2005年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2004年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | 楕円体 / カットローカス / 共役跡 / リウヴィル多様体 / ヤコビ / 可積分測地流 / 楕円面 / 2次曲面 / 共役蹠 / リウヴィル曲面 / 極 / 射影同値 / 双曲面 |
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| 研究概要 |
カットローカスに関する一連の研究を行った。まず、楕円面において臍点以外の任意の点のカットローカスが、その対蹠点を通る曲率線のある区間になることを示した。さらに臍点以外の任意の点の共役蹠が丁度4つのカスプを持つことを示した。そのカスプは問題の点の対蹠点を通る2本の曲率線上に現れる。この後者の定理はヤコビが、回転楕円面の場合にその主張を「力学系講義」に記した後、厳密な証明が出版されないまま今日に至っていたものである。
次に楕円面を含む、ある種のリウヴィル曲面において、その一般点のカットローカスが「単純」になることを示した。ここで「単純」というのは、曲面がコンパクトの場合は曲線分を意味し、またノンコンパクトの場合は、空か、1つの曲線分か、または2つの曲線分を意味する。特に二葉双曲面(の連結成分)においては、定義2次形式に応じて、上記3種類のカットローカスがすべて現れる場合と、連結なカットローカスしか現れない場合と、両方の場合があることが判った。さらに一般次元の、球面に微分同相なある種のリウヴィル多様体において、一般点のカットローカスが余次元1のディスクに微分同相であることが判った。これは特に主軸の長さがすべて異なる楕円体を含んでいる。
また、エルミート・リウヴィル多様体について、必ずしもケーラー・リウヴィル多様体の如く、無限小自己同型が付随するとは限らない場合も含めて、局所的な構造を完全に決定した。さらに、実射影空間上の実リウヴィル多様体の複素化として、ほぼ局所的に可能なだけのパラメータを持つ、複素射影空間上のエルミート・リウヴィル多様体を大域的に構成した。
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