| 研究課題/領域番号 |
16540072
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
安藤 良文 山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
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| 研究分担者 |
小宮 克弘 山口大学, 理学部, 教授 (00034744)
宮澤 康行 山口大学, 理学部, 教授 (60263761)
木内 功 山口大学, 理学部, 助教授 (30271076)
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 助教授 (90231349)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2005年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 写像の特異点 / 折り目写像 / ジェット空間 / ホモトピー / トム多項式 / 特異点 / 微分可能写像 / 多様体 / ホモトピー群 / 特性類 / ホモトピー型 / 安定ホモトピー群 / 分類空間 |
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| 研究概要 |
代表者の近年の研究によって、一定の条件を満たすThom-Boardmann特異点のみをを許容する多様体の間の微分可能な写像に対して、存在レベルのhomotopy principleが成立することが示されている。そのような写像のコボルズム類の概念を自然に考えられる方法で導入し、そのような写像のtargetを一定の多様体Pにして、このコボルズム類の全体を考える。そのコボルズム類全体を表現する評価するある安定ホモトピー群を構成した。この空間の位相を研究することにより、一定の条件を満たすThom-Boardmann特異点のみをを許容する多様体の間の微分可能な写像様々な不変量が構成されることが当然期待される。特に同次元の多様体間の写像度が一定値の折り目写像については具体的な既知の不変量があらわれる。つまり、トポロジー分野の従来から知られている多くの重要な概念:Pおよび球面の無限次元ループ空間、球面の安定ホモトピー群、smoothカテゴリーでのsurgery theoryとsurgery obstructions、Kervaire invariant等と密接に関係がある。
投稿中の論文で提示したように、高次の特異点の分類に関わる問題の重要性を考えることと、球面の安定ホモトピー群の構造と高次の特異点との関係を研究する状況に有る。十分高い球面の間の一定の位数の写像全体の作る空間のコホモロジー群から誘導される折り目写像のコボルディズム不変量の幾何学的研究であり、同次元の多様体間の折り目写像の場合には、この空間は有名な空間であり、このコホモロジー群の元が折り目写像という一見するとまったく関係のない分野の不変量としてどのように高次特異点において、振舞うかを調べる。同次元のホモトピー同値な多様体間あるいは同じ多様体間のホモトピー同値写像の持ちうる特異点について、研究を重ね、非常に複雑な特異点を持ちうることを証明した。この結果はMatherの不安定領域における特異点の分類がきわめて興味深い研究課題であることを示唆している.
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