| 研究課題/領域番号 |
16540073
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 高知大学 |
|---|
研究代表者 |
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
|
|---|
| 研究分担者 |
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336)
大川 哲介 (大川 啓介) 広島工業大学, 工学部, 助教授 (60116548)
疋田 瑞穂 県立広島大学, 生命環境学部, 教授 (80156570)
中井 洋史 大島商船高等専門学校, 講師 (80343739)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2004年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
|
|---|
| キーワード | 安定ホモトピー圏 / 有限スペクトラム / Adams-Novikovスペクトル系列 / Johnson-Wilsonスペクトラム / Bousfield局所化 / 球面のホモトピー群 / 可逆スペクトラム / ピカール群 |
|---|
| 研究概要 |
本研究ではJohnson-WilsonスペクトラムE(n)によるBousfield局所化した安定ホモトピー圏L_nの自己同型関手を有限複体のホモトピー群を通して考察した。このような自己同型関手はスペクトラムにより実現され、そのスペクトラムはE(n),ホモロジー群が球面のものと同型であることを示し、それらのスペクトラムのなす集合は球面のホモトピー群に収束するE(n)を基にしたAdams-Novikovスペクトル系列のE_r項E_r^<r,r-1>らの直和に含まれることを示した。さらに、多くの場合は球面だけであることを示し、球面以外のものが現れるのは素数2でn=1のときが最初であるがすでに研究されているのでその次の素数3でn=2の場合に球面以外のスペクトラムXの存在を示した。さらに、この場合球面以外には高々2種類しかないことも示した。有限複体である戸田-SmithのスペクトラムV(1)を考えればXによる自己同型X:L_2→L_2はX∧V(1)=Σ^<48>:L_2∧V(1)→L_2∧V(1)となることも示した。ここにΣは球面に対応する関手である。MooreスペクトラムV(0)に対して同様の考察を行い、X∧V(0)はΣ48では無いことを示し、さらにV(0)とE(2)*ホモロジー群は等しいがV(0)ではないものがX∧V(0)以外にもあることを示しそれらの違いがホモトピー群では次元のシフトという形で現れることを示した。その他の場合も考察するため、RavenelのスペクトラムT(m)と有限スペクトラムのスマッシュ積L_2T(1)∧M(α)及びL_2T(1)∧M(2)のホモトピー群もE(2)を基にしたAdams-Novikovスペクトル系列を用いていくつか決定した。また、Adams-Novikovスペクトル系列を用いないでピカール群や可逆スペクトラム自体を考察し、E(n)以外のスペクトラムEに関してのBousfield局所化した安定ホモトピー圏においてはEが連結な場合には球面に対応するもの以外には無いことを示した。
|
