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3次元複素アフィン空間の特異Fanoコンパクト化の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540074
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関熊本大学

研究代表者

古島 幹雄  熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)

研究分担者 阿部 誠  熊本大学, 医学部, 助教授 (90159442)
研究期間 (年度) 2004 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワードアフィン空間 / コンパクト化 / Fano / Fano多様体
研究概要

ピカール数1のsmall Gorenstein特異点を持つ3次元ファノ多様体で3次元複素アフィン空間C^3のコンパクト化であるものの分類問題は、C^3の非射影的コンパクト化の分類の研究と密接な関係があり、本研究の中心課題であった。このようなコンパクト化には指数(インデックス)と呼ばれる自然数r(r=1,2,3,4)が定義され、インデックスに応じて分類がなされる。今回の研究でインデックスrは実際r=1,2,3の値をとり、r=2,3の場合に分類を完成することができた。残る、r=1の場合は新たな例の構成を与えることにより、全体構遺の解明に一歩近づく事ができた。これらの結果はドイツの伝統ある数学雑誌Mathematische ZeitschriftおよびKumamoto J.Math.に掲載された。これらの研究の過程でC^2の有限巡回群による商空間の解析的コンパクト化の構造も解明でき、ハンブルグ大学の数学雑誌Abh.Math.Sem.Hamburgに掲載された。この研究はさらに新たなアフィン曲面のコンパクト化の研究にも有用であることも分ってきた。問題の全貌解明には至っていないが、かなりの所まで解明されてきた。本研究は「内部は境界によって決まる」という複素解析学の基本哲学をコンパクト化の研究に(一般哲学として)適用している、この哲学を、多変数関数論の正則領域の研究に関する古典的問題に試行的にに当てはめたところ、ある予想「スタイン空間内の正則領域はスタインである」を弱い条件のもと解決できた。これは、予想外の結果であり、国際研究集会で発表し、その内容もそのProceedingsにて発表されている。

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2005 2004

すべて 雑誌論文 (16件)

  • [雑誌論文] On the singular Fano threefold V_22^* with a small Gorenstein singularity : (an example)2005

    • 著者名/発表者名
      M.Furushima
    • 雑誌名

      Kumamoto J. Math. 19

      ページ: 35-55

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Domain of holomorphy in two dimensional normal Stein spaces2005

    • 著者名/発表者名
      M.Furushima
    • 雑誌名

      Proc.12^th International conference on finite or infinite dimensional complex analysis and applications 12

      ページ: 67-74

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the singular Fano threefold V^*_<22> with a small Gorenstein singularity : (an example)2005

    • 著者名/発表者名
      M.Furushima
    • 雑誌名

      Kumamoto J.Math. Vol.19

      ページ: 35-55

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Domain of holomorphy in two dimensional normal Stein spaces2005

    • 著者名/発表者名
      M.Furushima
    • 雑誌名

      Proc.12^<th> International conference on-finite or infinite dimen sional complex analysis and applications Vol.12

      ページ: 67-74

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the singular Fano threefold V_<22>^* with a small Gorenstein singularity: (an example)2005

    • 著者名/発表者名
      M.Furushima
    • 雑誌名

      Kumamoto J. Math. 19

      ページ: 35-55

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Domain of holomorphy in two dimensional normal Stein spaces2005

    • 著者名/発表者名
      M.Furushima
    • 雑誌名

      Proc. 12^<th> International conference on finite or infinite dimensional complex analysis and applications 12

      ページ: 67-74

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Meromorphic approximation theorem in a Stein space2005

    • 著者名/発表者名
      Makoto, Abe
    • 雑誌名

      Annali di Matematica Pura ed Applicata (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A note on the meromorphic O(X)-convexity2005

    • 著者名/発表者名
      Makoto, Abe
    • 雑誌名

      Kumamoto Journal of Mathematics (印刷中)

    • NAID

      110001189494

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Analytic compactifications of C^2/Z_n2004

    • 著者名/発表者名
      M.Abe, M.Furushima, T.Shima
    • 雑誌名

      Abh : Math. Sem. Uni. Hamburg 74

      ページ: 223-235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Singular Fano Compactifications of C^3 (I)2004

    • 著者名/発表者名
      M.Furushima
    • 雑誌名

      Math. Z. 260

      ページ: 709-723

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Analytic compactifications of C^2/Zn2004

    • 著者名/発表者名
      M.Abe, M.Furushima, T.Shima
    • 雑誌名

      Abh.Math.Sem.Uni.Hamburg Vol.74

      ページ: 223-235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Singular Fano Compactications of C^3 (I)2004

    • 著者名/発表者名
      M.Furushima
    • 雑誌名

      Math.Z. Vol.260

      ページ: 709-723

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Singular Fano compactifications of C^3 (I)2004

    • 著者名/発表者名
      Mikio Furushima
    • 雑誌名

      Math.Z 248

      ページ: 707-723

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Analytic compactifications of C^2/Z-n2004

    • 著者名/発表者名
      Makoto Abe, M.Furushima, T.Shima
    • 雑誌名

      Abh.Math.Sem.Uni.Hamburg 74

      ページ: 223-235

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Ramified coverings over a complete Kaehler space2004

    • 著者名/発表者名
      Makoto Abe, T.Jin, T.Shima
    • 雑誌名

      Archiv der Mathematik 83・2

      ページ: 154-158

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Holomorphic line bundles on a domain of a two-dimensional Stein manifold2004

    • 著者名/発表者名
      Makoto, Abe
    • 雑誌名

      Annales Polonici Mathematici 83・3

      ページ: 269-272

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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