| 研究課題/領域番号 |
16540076
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪府立大学 (2005-2007)
大阪女子大学 (2004) |
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研究代表者 |
入江 幸右衛門 大阪府立大学, 理学系研究科, 教授 (40151691)
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| 研究分担者 |
渡辺 孝 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (20089957)
山口 睦 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (80182426)
加藤 希理子 大阪府立大学, 理学系研究科, 准教授 (00347478)
吉冨 賢太郎 (吉富 賢太郎) 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 講師 (10305609)
加藤 希理子 大阪女子大学, 理学部, 助教授 (10291791)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,870千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 幽霊写像 / ループ空間 / 有理ホモトピー同値 / 例外リー群 / シンプレクティック群 / 安定ホモトピー圏 / 例外型リー群 / 分解 / Gray指数 / 逆系 / リー群 / スティーロッド作用素 / 局所化 |
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| 研究概要 |
本研究により次の3つの成果を得た。
1.単連結な有限複体Xのループ空間ΩXから、いくつかの奇数次元の球面といくつかの奇数次元の球面の直積空間への写像で有理ホモトピー同値を与えるものが存在することを証明した。この結果を幽霊写像の観点からまとめると次のようになる。単連結な有限複体Xのループ空間ΩXから、有限型の空間(各次元のホモトピー群が有限生成群であるような空間)への幽霊写像は自明なものしか存在しない。
2.位相空間Xからでる普遍幽霊写像の安定懸垂位数が無限になるのものとして、次の3通りの空間が存在する。(1)基本群が有限で、十分大きな次元から先のホモトピー群がすべて消えている空問 (2)自明でないリー群の分類空間 (3)整係数ホモロジー群がねじれ元を持っているリー群のループ空間この3番目の結果に関連して、例外リー群E_6,E_7のループ空間が安定ホモトピー圏において分解不前能であるという結果も得られた。
3.シンプレクティック群Sp(n)はnが2以上のとき、安定ホモトピー圏において分解不可能である。
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