| 研究課題/領域番号 |
16540082
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
志摩 亜希子 東海大学, 理学部, 准教授 (50317765)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,110千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 210千円)
2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | トポロジー / surface link / chart / surface braid / surface knot / crossing / minimal / bigon / triple point |
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| 研究概要 |
鎌田氏によって、4次元空間に埋め込まれた曲面を研究するために、平面上のグラフで表現する手法、chartが定義された。n-chartは平面上の向きが付いた、各辺に1からn-1までのどれかのラベルが付けられたグラフで、ある条件を満たすものである。頂点は次数1と4と6の3種類あり、次数1の頂点をblack vertexといい、次数4の頂点をcrossingという。chartにはC-moveという変形があり、このchartに対応する曲面のambient isotopy classを変えない。次数6の頂点を持たないchartに変形できるchartをribbon chartという。
鎌田氏によって、どの3-chartもribbon chartであることが示された。今回の結果はラベルについて条件がなく『crossingが高々2つであるchartに対して、その対応する曲面が球面ならばそのchartはribbon chartである』ことが示された。これを示すために、『crossingが丁度2つであるminimal generalized n-chartは少なくとも4n-10個black vertexを含む』を示した。chartに対して、その対応する曲面が球面ならばそのchartは2n-2個black vertexを含む事実から結果が得られた。blackvertexの数を調べるためにtangleという概念を導入した。tangleのうち次数6の頂点が減らせる条件をいくつか発見した。
次数が6の頂点(white vertex)の数が、4個、5個、7個の揚合に関して、それらのchartについて詳しく調べた。5個、7個の場合はwhite vertexがC-moveにより減らせることが分かった。
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