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4次元多様体のChern-Simonsゲージ理論の量子化の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540084
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関早稲田大学

研究代表者

郡 敏昭  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50063730)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードChern-Simons量子化 / 平坦接続のモジュライ空間 / シンプレクティク構造 / 3次元写像群の可環拡大 / Wess-Zumino理論 / Chern-Simonsゲージ理論 / 幾何的量子化 / シンプレクティク幾何 / 電磁ヘリシティ / ディラック方程式
研究概要

報告者は平成16年度から18年度の本研究:4次元多様体のChern-Simonsゲージ理論の量子化:において4次元多様体上の接続のモジュライ空間の幾何的量子化を研究した.境界を持った4次元多様体上の接続のモジュライ空間上に準シンプレクティク形式を定義しその上にChern-Simons形式を用いて準量子化束(準シンプレクティク形式を曲率とする接続を持っエルミート直線束)を構成した.境界上で自明となるゲージ変換群の作用はハミルトニアンとなりそのモーメント写像によるシンプレクティク還元が平坦接続のモジュライ空間となることを示し、かくして平坦接続のモジュライ空間の幾何的準量子化が得られた.3次元写像群は平坦接続のモジュライ空間へ局所シンプレクティクに作用するが、報告者が以前に4次元Wess-Zumino理論で構成していた3次元写像群の可環拡大がこの準量子化束への作用に持ち上がることを示した(平成16〜17年度).この結果は論文"Chern-Simons prequantization on 4-manifolds"にまとめて現在投稿中である。平成18年度の研究において、報告者は3次元多様体上の平坦接続の空間が歪シンプレクティク空間になることを示し、平坦接続が同境を与える4次元多様体上に延長される条件を決定し、この条件を満たす部分空間はシンプレクティクであることを証明した.これらの研究のほかにも、報告者はヤン・ミルズ方程式の渦(vortex)表示とHelicityについてもいくつかの結果を得ている.

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2005 2004

すべて 雑誌論文 (5件)

  • [雑誌論文] Yang-Mills方程式のハミルトン形式とHelicity2005

    • 著者名/発表者名
      郡 敏昭
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録[力学系と微分幾何] 1408

      ページ: 110-122

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Cohomology groups of harmonic spinors on conformally flat manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kori
    • 雑誌名

      Trends in Math. Advances in Analysis and Geometry Book

      ページ: 209-225

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Yang-Mills 方程式のハミルトン形式2004

    • 著者名/発表者名
      郡 敏昭
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1408

      ページ: 110-122

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cohomology groups of harmonic spinors on conformally flat manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kori
    • 雑誌名

      Trends in Math. Advances in Analysis and geometry

      ページ: 209-225

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hamiltonian formalism of Yang-Mills equation : vortex formula.2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kori
    • 雑誌名

      Research note of Research institute of Mathematical Sciences vol 1408

      ページ: 110-122

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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