| 研究課題/領域番号 |
16540089
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
後藤 ミドリ 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60162161)
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| 研究分担者 |
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20093255)
西原 賢 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (20112287)
西山 高弘 山口大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (60333241)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | Lorentz metric / Lorentz manifold / semi-symmetric space / Liouville metric / Liouville manifold / Liouville surface / generalized Liouville / Lorentz-Liouville構造 / Liouville構造 / generalized-Liouville構造 / ローレンツ型擬対称空間 / 局所共形平坦 / ローレンツ曲面 / 共形平坦 / 大域的構造 / リッチ曲率 |
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| 研究概要 |
多様体上に定義されるリーマン型計量とローレンツ型計量を対比して研究し、得られた主な成果を次の二つの論文にまとめました。どちらも研究代表者・後藤ミドリと研究分担者・菅原邦雄の共同研究であり、投稿・出版を目指しています。
1.Generalized Liouville manifolds.
2.A remark on Lorentzian metrics of 3-dimensional manifolds
1.前者において、1866年のC.G.J.Jacobiの仕事に端を発するLiouville構造を含むgeneralized Liouville構造を定義しました。n+1次元数空間において、ユークリッド計量に限らず、ミンコフスキー計量をはじめとする不定値計量に関しても、すべての2次曲面がgeneralized Liouville構造を持っことを統一的に示すことに成功しました。また、清原、および、五十嵐・清原・菅原のRiemann-Liouville曲面の分類の仕事では特異点の個数が鍵となりましたが、Lorentz-Liouville曲面においてはその種の特異点が存在しないことなどが明らかにできました。3次元以上においてもgeneralized Liouville多様体特異点集合を研究し、決定できました。この成果がgeneralized Liouville多様体の分類にどのような意味を持つかは今後の課題です。
2.後者において、Riemann計量の接続とLorentz計量の接続が一致する3次元多様体が存在することを知りました。この結果により、Riemann計量では曲率と位相構造が密接なかかわりを持つのに、Lorentz計量では、定曲率の場合を除いて、そういうことは望めないだろうと予想しています。
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