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特性曲線有限要素法の数値解析的および計算幾何的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540093
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関茨城大学

研究代表者

藤間 昌一  茨城大学, 理学部, 助教授 (00209082)

研究分担者 海津 聰  茨城大学, 教育学部, 教授 (80017409)
笹本 明  独立行政法人産業技術総合研究所, 先進製造プロセス研究部門, 主任研究員 (90357129)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード特性曲線法 / 有限要素法 / 数値積分 / 点位置決定問題 / 最適形状問題 / 逆問題 / 渦電流探傷法 / 特性曲線 / 形状最適化 / SINC関数法 / 数値解析 / 台形地図 / 密度依存粘性流 / スリップメッシュ法
研究概要

1.数値解析的研究:特性曲線有限要素法の計算で現れる遡上写像と有限要素法の基底関数の合成関数の積分のモデル化として、k次有限要素関数の、分割に現れる三角形とは一致しない三角形上での積分問題を考え、その際の数値積分の性質を調べた。積分三角形が標準積分三角形から確率密度関数に従う変位の平行移動で決まる場合の数値積分の(符号付き)誤差の平均(期待値)は、連続区分多項式関数と確率密度関数との合成積を標準三角形上で数値積分する誤差に等しい。確率密度関数をある平均化領域の定数関数に設定すれば、ある条件下で連続区分k次関数に対して、合成積は標準三角形上で(k+d)次式になり(dは空間次元数)、(k+d)次積分則が誤差平均0の意味で優れる。特性曲線有限要素法では、(2k+d)次積分則が優れる予想を得た。
2.計算幾何的研究:数値積分標本点に対応する風上点の点位置決定問題に対して、台形地図の方法による探索構造の構成について、1回の逐次添加型アルゴリズムの実行で効率的な探索木を構成するような入力データの前処理手法を提案した。
3.関連して分担者は(1)最適形状問題の実際計算に有効な「力法」の解析、(2)「力法」を有限要素法で「精度良く用いる」ための「要素の必要な次数」についての解析、(3)地球表面の流体のモデルである,薄さ方向に薄い領域における熱粘性流体系において薄さが零に漸近する際の極限方程式の導出、ができた(海津)。また、(4)渦電流探傷装置で取得したぼやけたデータから、鮮明な傷像を復元する逆解析アルゴリズムを構築した。(5)SINC関数法をヘルムホルツ分解のフーリエ変換で実行する数値解析手法を提案した(笹本)。

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて 2007 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (22件) 図書 (2件)

  • [雑誌論文] On an image reconstruction method of ECT2007

    • 著者名/発表者名
      笹本明
    • 雑誌名

      SPIE proceedings 6531(掲載決定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On an image reconstruction method for ECT2007

    • 著者名/発表者名
      Akira SASAMOTO, Takayuki SUZUKI, Yoshihiro NISHIMURA
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics, SPIE proceedings Vol.6531(to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Robustness of a characteristic finite element scheme of second order in time increment2006

    • 著者名/発表者名
      Masahisa Tabata
    • 雑誌名

      Computational Fluid Dynamics 2004

      ページ: 177-182

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 最適形状問題と力法について2006

    • 著者名/発表者名
      海津聰
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌 16・3

      ページ: 277-290

    • NAID

      120001498232

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Robustness of a characteristic finite element scheme of second order in time increment2006

    • 著者名/発表者名
      Masahisa Tabata, Shoichi Fujima
    • 雑誌名

      Computational Fluid Dynamics 2004(C.Groth, D.W.Zingg (eds.)) (Springer)

      ページ: 177-182

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Optimal shape problems and traction method Satoshi KAIZU and Jun-ichi Saito, Boussinesq equations in thin domains2006

    • 著者名/発表者名
      Satoshi KAIZU, Hideyuki AZEGAMI
    • 雑誌名

      Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics Vol.16, No.3

      ページ: 277-290

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Robusuness of a characteristic finite element scheme of second order in time increment2006

    • 著者名/発表者名
      Masahisa Tabata
    • 雑誌名

      Computational Fluid Dynamics 2004

      ページ: 177-182

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 特性有限要素法に用いる数値積分のランダム区間重み付き積分モデルによる誤差解析2006

    • 著者名/発表者名
      藤間昌一
    • 雑誌名

      計算工学講演会論文集 11・2

      ページ: 459-460

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Robustness of a characteristic finite element scheme of second order in time increment2006

    • 著者名/発表者名
      Masahisa Tabata
    • 雑誌名

      Computational Fluid Dynamics 2004 (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 特性有限要素法に用いる2次数値積分則の有効性2005

    • 著者名/発表者名
      藤間 昌一
    • 雑誌名

      計算工学講演会論文集 10・1

      ページ: 121-122

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Sinc関数を用いた非圧縮性流体解析について2005

    • 著者名/発表者名
      笹本 明
    • 雑誌名

      計算工学講演会論文集 10・1

      ページ: 77-78

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 時間2次特性有限要素法の数値積分に関する強靭性2004

    • 著者名/発表者名
      藤間昌一
    • 雑誌名

      数値解析研究所講究録 1362

      ページ: 196-204

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Benchmark problems for numerical schemes to passively transported interface2004

    • 著者名/発表者名
      Shoichi Fujima
    • 雑誌名

      International Journal of Computational Fluid Dynamics 18・4

      ページ: 317-322

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Robustness with respect to numerical integration of a characteristic finite element method of second order in time increment2004

    • 著者名/発表者名
      Shoichi FUJIMA, Msashisa TABATA
    • 雑誌名

      Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS) Kokyuroku, Kyoto University Vol.1362

      ページ: 196-204

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Benchmark problems for numerical schemes to passively transported interface2004

    • 著者名/発表者名
      Shoichi FUJIMA, Katsushi OHMORI
    • 雑誌名

      International Journal of Computational Fluid Dynamics Vol.18, No.,4

      ページ: 317-322

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 2次精度特性曲線有限要素法の数値積分に関する強靭性について2004

    • 著者名/発表者名
      藤間昌一
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録「数値解析と新しい情報技術」 1362

      ページ: 196-204

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Sinc関数を用いた非圧縮性流体解析について2004

    • 著者名/発表者名
      笹本 明
    • 雑誌名

      計算工学講演会論文集 9・2

      ページ: 551-552

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Boussinesque equations in thin domains

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Kaizu
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics (掲載決定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Boussinesque Equations in thin domains

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Kaizu
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On an image reconstruction method of ECT

    • 著者名/発表者名
      笹本明
    • 雑誌名

      Proceedings of SPIE 6531(掲載決定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Boussinesque equations in three dimensional thin domain and the corresponding two dimensional limit

    • 著者名/発表者名
      Junichi Sato
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Robustness of a characteristic finite element scheme of second order in time increment

    • 著者名/発表者名
      Masahisa Tabata
    • 雑誌名

      Computational Fluid Dynamics 2004 (Proceeding of the Third International Conference on Computational Fluid Dynamics) (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] ナノシミュレーションハンドブック2006

    • 著者名/発表者名
      川添良幸
    • 総ページ数
      484
    • 出版者
      共立出版
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [図書] Boussinesq equations in thin domains

    • 著者名/発表者名
      Satoshi KAIZU, Jun-ichi Saito
    • 出版者
      Tokyo Journal of Mathematics (To appear)
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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