| 研究課題/領域番号 |
16540094
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
塩谷 真弘 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 講師 (30251028)
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| 研究分担者 |
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)
坪井 明人 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 教授 (30180045)
松原 洋 名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (30242788)
塚田 信高 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (50015559)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 数理論理学 / 集合論 / 無限組合せ論 / 巨大基数 / 強制法 / フィルタ / 飽和性 / 定常集会 / 公理的集合論 / 生成超巾 / 飽和イデアル / 定常集合 / 超フィルタ / 反映原理 / イデアル |
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| 研究概要 |
非可算無限を可算無限から区別する決定的な事実は,非可算集合の部分集合に対して定常性の概念が定義できることである.大雑把にいって,定常性とは組合せ論的な意味での測度正のことである.P_κλの組合せ論は,定常集合を最も一般的に取り扱う.ここでκは正則な非可算基数,λはκ以上の基数である.
κをλ-超コンパクト基数とするときP_κλ上の超フィルタは重要な研究対象である.κをλ-超コンパクト基数とするときP_κλ上の正規な超フィルタで性質χをもつものが必ず存在するか?はいまだに未解決である.論文[3]ではこれより少し弱い性質をもつものを構成した.その証明から一般連続体仮設を仮定すると性質χをもつものが存在することがわかる.この結果は相対的無矛盾性証明に活用できる.
Shelahとの共同研究[2]ではκがω1より真に大きく,λがκより真に大きいときP_κλの定常反映原理は成り立たないことを示した.さらに定常集合の反映原理の応用面についても進展があった.論文[4]ではP_<ω1>λ上のDiamond原理を証明したShelahの結果を2通りに拡張した.論文[5]では」%λ上のクラブフィルタは前飽和的になりうるというForeman-Magidor-Shelahの有名な結果を拡張することができた.
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