| 研究課題/領域番号 |
16540097
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
志賀 徳造 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (60025418)
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| 研究分担者 |
濱名 裕治 熊本大学, 理学部, 教授 (00243923)
白井 朋之 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (70302932)
野村 祐司 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助手 (40282818)
稲浜 譲 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助手 (80431998)
角 大輝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40313324)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 方物型アンダーソン模型 / リヤプノフ指数 / レヴィー・のいず7 / ランダム環境 / ランダム確率分布 / レヴィー・キンチン公式 / レヴィー・伊藤表現 / random environment / random probability distribution / infinitely divisible / Levy-Khinchin formula / Levy-Ito representation / parabolic Anderson model / Lyapunov exponent / Levy-Khinchin公式 / Levy-Ito表現 / ランダム媒質 / 安定ランダム確率分布 / フェルミオン・ボゾン確率場 / ランダムなシュレーディンガー作用素 / ランダムスペクトラム |
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| 研究概要 |
当該研究期間中に得られた研究成果の中で主たるものは次の通りである.
1.Parabolic Anderson model(PAM)のLyapunov指数の漸近解析について:ポテンシャルがガウス型ホワイトノイズの場合のPAMのLyapunov指数のカップリング定数に関する漸近オーダーはすでに得ていたが、そのポテンシャルをLevy型ノイズの場合に拡張し、Lyapunov指数の漸近オーダーを求め、そこに現れる定数の意味を明確にした.
2.ランダム環境下のランダム粒子の運動について複合確率に基づく確率解析と固定した環境ごとに粒子にの挙動を調べる確率解析の中間に位置するものとしてランダムな分布の解析が意味を持つ重要なクラスがある.この極限状態の記述のために、ランダムな分布の無限分解可能性を定義し、対応するLevyKhinchin公式を得た.さらに確率分布に値をとるLevy過程を導入し、確率分布の空間上のPoisson積分を用いてLevy-Ito型の表現定理を証明した.
3.ここで展開したランダム確率分布の理論をランダム環境下のランダム粒子の解析に応用し、固定した環境下での到達確率の分布のスケール極限がstableランダム確率分布に収束することを証明した.
4.これらに関連して研究分担者はいくつかの興味深い研究成果を挙げている.
・複素ランダム行列の固有値点過程にスケール極限として現れるフェルミオン点過程に関連して意味のある量の中心極限定理と大偏差原理を証明し、そのレート関数を具体的に与えた。
・ランダムウォークにおっける重要な訪問点の漸近挙動に関する大偏差原理をピン留め条件をつけた確率のもとで証明した.
・確率論の漸近解析で最近重要になっているラフパス理論の研究を深め、伊藤写像のテイラー展開を中心に興味深い結果を証明した.
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