| 研究課題/領域番号 |
16540098
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
玉野 研一 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 教授 (90171892)
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| 研究分担者 |
寺田 敏司 横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 教授 (80126383)
塩路 直樹 横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 准教授 (50215943)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
2,810千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 210千円)
2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2006年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2005年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2004年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 関数空間 / トポロジー / 記述集合論 / 無理数空間 / 位相空間 / 国際研究者交流 / フランス:米国 |
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| 研究概要 |
Pを、無理数全体の集合に、実数空間の部分空間としての位相を入れたものとする。P上の実数値連続関数全体の集合にコンパクト開位相を入れたものをC_k(P)と表すこととする.Cederが1961年に提起した、「M_3空間はM_1であるか」という問題(M_3⇒M_1問題)は、位相空間論の古典的未解決問題の一つである。2000年に、GartsideとReznichenkoにより、C_k(P)がM_3空間であることがわかった。それ以降、C_k(P)が、M_3⇒M_1問題の反例になるかもしれないと予想され、Gartside、 Gruenhage、 Nyikosなどによって調べられてきた。本研究の最大の目的はその予想が正しいかどうか、すなわち、C_k(P)にσ-閉包保存なbaseが存在するかどうかを調べることにあった。
σ-閉包保存なbaseがあったとすると、それはどのような形である必要があるか、さまざまな角度から試行錯誤を行った。そして、最終年度に、海外共同研究者のAuburn大学のGruenhageとの議論がきっかけとなり、Mizokami、 Shimaneの手法を用いて、C_k(P)が第一類であることを利用して、C_k(P)が、M_3⇒M_1正問題の反例とはならないことが証明できた。本研究の最大の目的は達成された。
しかし、このことによって、M_3⇒M_1問題が相変わらず未解決問題として残ることとなった。また、C_k(P)の部分空間が反例となるかどうか、C_k(P)がμ空間であるかどうかは未決定であり、今後、その解決が望まれる。C_k(P)が、M_3⇒M_1問題の反例になるかどうかを研究してきた過程で、C_k(P)のbaseや、monotone normality operatorの構成のいくつかのバリエーションが新たに得られ、それが残った問題の研究の道具として使える可能性があると思われる。
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