| 研究課題/領域番号 |
16540099
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
磯貝 英一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40108014)
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| 研究分担者 |
赤平 昌文 筑波大学, 数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
竹内 照雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10018848)
宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155)
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (80331544)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2005年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2004年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 純逐次手法 / 停止規則 / 指数分布 / 逐次信頼区間 / 有界危険 / 2次漸近展開 / 高次漸近有効性 / 漸近一致性 / 逐次推定 / 一様分布 / 位置母数 |
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| 研究概要 |
研究代表者及び各分担者は直接的または間接的にこの研究課題に関する研究成果を得ることができた。代表者の得た主な研究成果は次のようなものである。
1.指数分布の尺度母数のある関数について、最小リスク逐次点推定問題を考察した。損失関数として1標本当たりの費用が一定であるときの標本抽出費用と二乗誤差の和を考え、この平均損失であるリスクを最小にする標本数を使ってこの関数を推定することである。このとき、最小標本数には未知な尺度母数が含まれる。そこで、逐次推定方式を提案して、1標本当たりの費用が十分小さいときの平均標本数およびこの逐次推定方式によるリスクの2次の漸近展開を求めた。この研究成果はAustrian Journal of Statistics, Vol.33, No.3(2004)に掲載された。
2.ともに未知な尺度母数をもつ二つの指数分布において、それら二つの尺度母数の関数を推定する問題を考察した。本論文では、与えられた区間幅と信頼係数をもつ信頼区間を最小の標本数で構成する、いわゆる、逐次信頼区間問題を考えた。まず、推定量を与えて漸近的に最小の標本数を求めた。しかし、この標本数には未知な尺度母数が含まれているため、実際には利用できない。そこで、停止規則を定義し、逐次信頼区間を提案した。区間幅が十分小さいとき、この逐次信頼区間が漸近一致性を持つことが分かり、また、平均標本数の2次の近似式も得られた。この研究成果はFar East Journal of Theoretical Statistics, vol.14, no.2(2004)に掲載された。
3.未知な尺度母数をもつ2つの指数分布の2標本問題において、二つの尺度母数の比の有界危険点推定問題を考えた。二乗誤差を損失関数に選び、その平均をリスクとする。このリスクを前もって与えられた誤差以下にするという条件の下で最小の標本数の標本を用いて比を推定することである。この場合、最小の標本数に未知な母数が含まれてしまうので、実際には利用できない。そこで、標本抽出を停止する停止規則を与え、逐次推定方式を提案した。誤差が十分小さいとき、平均標本数とリスクの2次近似式を求め、停止規則中の定数の取り方により、与えられた条件が満たされることを示した。本研究で得られた結果はProceedings of the International Sri Lankan Statistical Conference : Visions of Futuristic Methodologies(2004)に掲載された。
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