• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

熱方程式にかかわる逆問題の確率制御理論に基づく研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540100
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関金沢大学

研究代表者

土谷 正明  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (50016101)

研究分担者 藤崎 正敏  兵庫県立大学, 経営学部, 教授 (20047492)
勘甚 裕一 (勧甚 裕一)  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (50091674)
河上 肇  秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (20240781)
藤崎 礼志  金沢大学, 自然科学研究科, 講師 (80304757)
研究期間 (年度) 2004 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード熱方程式 / 逆問題 / 確率制御 / ジャンプ過程 / ヤコビ級数 / チェザロ作用素 / スペクトル拡散系列 / 離散化マルコフ変換 / 超離散力学系 / 時系列モデル / マルコフ連鎖
研究概要

熱方程式にかかわる逆問題として領域形状の推定および拡散係数の推定問題を扱った.前者は領域の変換を通じて領域の形状を表す関数が係数やデータの中に取り込まれ,それを推定することになり後者と同種の問題とみなすことができる.前者の問題については解析的な方法を主に検討し結果を得た.領域の形状や境界の滑らかさおよび方程式の形のいずれにおいても従来の研究で扱われていたものをかなり一般化した.特に変形面の形状を与える関数についてはリプシッツ連続性のみを仮定し,しかも時間的な変動を許した場合をも扱って,形状の推定に関する新たな方法を提案し,計算上での実効性ならびにその理論的な根拠および安定性も示した.これらの成果は2006年7月の北大での逆問題の国際研究集会で公表の予定である.
また係数推定の確率制御論的な考察をする際には観測場所の局所時間をもとにしたランニングコストを使う必要があるが,これは対応するハミルトン・ヤコービ・ベルマン方程式のソース項に相当するところに局所時間の台にマスをもつデルタ関数が現れることを導き,従来と異なる確率制御問題になることを示した.これらは今後整理の上公表する予定である.
さらに確率制御理論の立場から関連する資源消費に関する連続時間のジャンプ過程を考察し,対応する最適制御問題を定式化して適当な仮定のもとで具体的な最適制御変数を求め公表した.
研究課題を考察するために必要な直交関数系については,ハーディー空間で成り立つ古典的なハーディーの不等式をヤコビ級数の場合に拡張した.またハンケル変換に関する移植作用素がハーディー空間において有界であること示し,それを利用して一般化したチェザロ作用素の有界性を導いた.以上はすべて公表または公表予定である.
また研究課題を実際的な局面に応用する際に数値計算が必要になる.その際に必要になる乱数に関連して,マルコフ連鎖の生成するスペクトル拡散系列の具体的な構成法およびマルコフ連鎖の混合性との関連を調べた.更に離散化されたマルコフ変換における超離散力学系の例を構成し公表した.

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (27件)

  • [雑誌論文] Transplantation operators and Cesaro operators for the Hankel tfansform2006

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kanjin
    • 雑誌名

      Studia Mathematica (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] An estimation problem for the shape of a domain via parabolic equations2005

    • 著者名/発表者名
      Hajime Kawakami, Yosuke Moriyama, Masaaki Tsuchiya
    • 雑誌名

      Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics 98

      ページ: 29-38

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Construction of classical solutions to diffusion equations with Ventcel' -Visik boundary conditions2005

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Tsuchiya
    • 雑誌名

      International Journal of Pure and Applied Mathematics 21・2

      ページ: 223-255

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Common property resource and private capital accumulation with random jump2005

    • 著者名/発表者名
      Masatoshi Fujisaki, Sei-iti Katayama, Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      Optimal Control and Dynamic Games(Springer)

      ページ: 77-84

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A transplantation theorem for the Hankel transform on the Hardy space2005

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kanjin
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal 57・2

      ページ: 231-246

    • NAID

      110001232645

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Discretized Markov transform-An example of ultradiscrete dynamlcal systems--2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Fujisaki
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals E88-A

      ページ: 2684-2691

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On bit error probabilities of SSMA communication systems using spreading sequences of Markov chains2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Fujisaki, Yosuke Yamada
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals E88-A

      ページ: 2669-2677

    • NAID

      110003213284

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Construction of classical solutions to diffusion equations with Ventcel'-Visik boundary conditions2005

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Tsuchiya
    • 雑誌名

      International Journal of Pure and Applied Mathematics 21(2)

      ページ: 223-255

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Common property resource and private capital accumulation with random jump2005

    • 著者名/発表者名
      Masatoshi Fujisaki, Sei-iti Katayama, Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      Optimal Control and Dynamic Games (Springer)

      ページ: 77-84

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A transplantation theorem for the Hankel transform on the Hardy space2005

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kanjin
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal 57(2)

      ページ: 231-246

    • NAID

      110001232645

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Discretized Markov transform-An example of ultradiscrete dynamical systems-2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Fujisaki
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals E88-A

      ページ: 2684-2691

    • NAID

      110003213286

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An estimation problem for the shape of a domain via parabolic equations2005

    • 著者名/発表者名
      Hajime Kawakami, Yosuke Moriyama, Masaaki Tsuchiya
    • 雑誌名

      Hokkaido University Technical Report Series In Mathematics 98

      ページ: 29-38

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Construction of classical solutions to diffusion equations with Ventcel'-Visik boundary conditions2005

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Tsuchiya
    • 雑誌名

      International Journal of Pure and Applied Mathematics 21・2

      ページ: 223-255

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Common property resource and private capital accumulation with random jumps2005

    • 著者名/発表者名
      Masatoshi Fujisaki, Sei-iti Katayama, Hiroshi Ohta
    • 雑誌名

      Optimal Control and Dynamic Games (Springer)

      ページ: 77-84

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A transplantation theorem for the Hankel tfansform on the Hardy space2005

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kanjin
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal 57・2

      ページ: 231-246

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Common property resource and capital accumulation with random jump2005

    • 著者名/発表者名
      M.Fujisaki, H.Ohta, S.Katayama
    • 雑誌名

      Optimal Control and Dynamic Games(Springer) 印刷中

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A transplantation theorem for the Hankel transform on Hardy space2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Kanjin
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 印刷中

    • NAID

      110001232645

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Renewable common property resource and private capital accumulation2004

    • 著者名/発表者名
      Fujisaki Masatoshi, Kazuhiko Ibukiyama, Sei-iti Katayama
    • 雑誌名

      商大論集(神戸商科大学) 55・5

      ページ: 1-6

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hardy's inequality for the Jacobi expansions2004

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kanjin, Kunio Sato
    • 雑誌名

      Mathematical Inequalities and Their Applications 7・4

      ページ: 551-555

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Renewable common property resource and private capital accumulation2004

    • 著者名/発表者名
      Fujisaki Masatoshi, Kazuhiko Ibukiyma, Sei-iti Katayama
    • 雑誌名

      Shodai Ronshu (Kobe University Commerce) 55(5)

      ページ: 1-6

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hardy's inequality for the Jacobi expansions2004

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kanjin, Kunio Sato
    • 雑誌名

      Mathematical Inequalities and Their Applications 7(4)

      ページ: 551-555

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Renewable common property resource and private capital accumulation2004

    • 著者名/発表者名
      藤崎正敏, 伊吹和彦, 片山誠一
    • 雑誌名

      商大論集(神戸商科大学) 55・5

      ページ: 1-6

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Hardy's inequality for Jacobi expansions2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Kanjin, K.Sato
    • 雑誌名

      Math.Inequal.Appl. 7・4

      ページ: 551-555

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On optimal M-phase spreading sequences of Markov chains2004

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.of the IEEE 8^<th> International Symposium on Spread-Spectrum Techniques and Applications

      ページ: 699-703

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Mixing property for Markov chains generating spreading sequences2004

    • 著者名/発表者名
      H.Fujisaki
    • 雑誌名

      Proc.of the 2004 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications

      ページ: 745-748

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Transplantation operators and Cesaro operators for the Hankel transform

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kanjin
    • 雑誌名

      Studia Mathematica (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Transplantation operators and Cesaro operators for the Hankel transform

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kanjin
    • 雑誌名

      Studia Mathematics (In press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要

URL: 

公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi